旅行推销员（只需要访问节点的子集）：窃听答案

【问题标题】：Travelling Sales Man (need to visit only subset of nodes): Bugged旅行推销员（只需要访问节点的子集）：窃听
【发布时间】：2012-11-03 03:54:41
【问题描述】：

我需要有关我的旅行推销员问题代码的帮助。它被窃听了......我知道，因为它是一项学校作业并且有测试用例。就这样吧。

给定一个连接图，我需要访问其中的节点子集。如何计算最短路径？

例如，请参考上图。我需要从 0 开始并访问一些/所有节点然后回到零。在这个过程中，我需要计算最短路径。

假设我需要访问所有节点，我会从0 -> 1 -> 2 -> 3 -> 0 = 20 + 30 + 12 + 35 = 97。假设现在我只需要访问节点 2，我将从 0 -> 3 -> 2 -> 3 -> 0 出发，因为它给出了 94 的最短路径（如果它可以给出最短路径，我可以访问我不必访问的节点）。

基本上，我做到了：

计算任意 2 对所需节点与源 (0) 之间的最短路径。这给了我一个最短路径的 2D 表，例如（我使用了 dijkstra 的）：
```
  |  0  1  2  3
--+--------------
0 | 
1 |
2 | 
3 |
```

现在，我修改了购物推销员算法（又名 Floyd Warshall 或 APSP）以使用此表。当前的 Java 源代码（TSP 和 dijkstra 的）如下所示：

int TSP(int source, int visited) {
   if (visited == (int)(Math.pow(2, K)-1)) { // all required visited
    return sssp.get(source).get(0); // return to source (0)
  } else if (memo.containsKey(source) && memo.get(source).containsKey(visited)) {
    return memo.get(source).get(visited);
  } else {
    int item;
    if (!memo.containsKey(source)) {
      memo.put(source, new HashMap<Integer, Integer>());
    }
    memo.get(source).put(visited, 1000000);
    for (int v = 0; v < K; v++) {
      item = shoppingList[v];
      if (!hasVisited(visited, item)) {
        memo.get(source).put(visited, Math.min(
          memo.get(source).get(visited),
          sssp.get(source).get(item) + TSP(item, visit(visited, v))
        ));
      }
    }
    return memo.get(source).get(visited);
  }
}

int dijkstra(int src, int dest) {
  PriorityQueue<IntegerPair> PQ = new PriorityQueue<IntegerPair>();
  HashMap<Integer, Integer> dist = new HashMap<Integer, Integer>(); // shortest known dist from {src} to {node}
  // init shortest known distance
  for (int i = 0; i < N+1; i++) {
    if (i != src) {
      dist.put(i, Integer.MAX_VALUE); // dist to any {i} is big(unknown) by default
    } else {
      dist.put(src, 0); // dist to {src} is always 0
    }
  }
  IntegerPair node;
  int nodeDist;
  int nodeIndex;

  PQ.offer(new IntegerPair(0, src)); 
  while (PQ.size() > 0) {
    node = PQ.poll();
    nodeDist = node.first();
    nodeIndex = node.second();

    if (nodeDist == dist.get(nodeIndex)) {
      // process out going edges
      for (int v = 0; v < N+1; v++) { // since its a complete graph, process all edges
        if (v != nodeIndex) { // except curr node
          if (dist.get(v) > dist.get(nodeIndex) + T[nodeIndex][v]) { // relax if possible
            dist.put(v, dist.get(nodeIndex) + T[nodeIndex][v]);
            PQ.offer(new IntegerPair(dist.get(v), v));
          }
        }
      }
    }
  }
  return dist.get(dest);
}

visited 用作位掩码以指示是否已访问节点
sssp 是 HashMap<Integer, HashMap<Integer, Integer>>，其中第一个 hashmap 的键是源节点，第二个 hashmap 的键是目标。所以它基本上代表了你在第 1 点看到的二维表。
memo 正是我在动态编程中用作先前计算的节点最短路径的“缓存”，给定访问的位图。

完整来源：http://pastie.org/5171509

通过的测试用例：

其中第一行是测试用例的数量。第三行 (3 3)。第一个3是节点数，第二个3是需要的节点数。第 4 行是所需节点的列表。然后剩下的就是边权重表。

失败的测试用例是：

9 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 42 360 335 188 170 725 479 359 206
42 0 402 377 146 212 767 521 401 248
360 402 0 573 548 190 392 488 490 154
335 377 573 0 293 383 422 717 683 419
188 146 548 293 0 358 715 667 539 394
170 212 190 383 358 0 582 370 300 36
725 767 392 422 715 582 0 880 704 546
479 521 488 717 667 370 880 0 323 334
359 401 490 683 539 300 704 323 0 336
206 248 154 419 394 36 546 334 336 0

我得到了 3995，但答案是 2537……抱歉，我知道这很难调试……我遇到了同样的问题，测试用例太大……至少对于人类而言……所以我我正在创建较小的测试用例进行测试，但它们似乎通过了......

【问题讨论】：

您能否更具体地说明您实际遇到的问题？你得到什么（输出）表明存在问题？
什么样的测试用例失败了？对以上评论 +1
@cctan，Origin，用输出更新了 qn。基本上结果是错误的......它不是一个错误或类似的东西......
这看起来像 Steven Halim 的 CS2010 问题集 :)

标签： algorithm graph-theory shortest-path

【解决方案1】：

也许不是一个完整的答案，但我认为它至少指向正确的方向：您的代码似乎给出了遵循路径 0->1->2->...->N->0 的结果。似乎没有发生真正的优化。

我稍微修改了你的代码以获得一个小的失败测试用例：

int[][]mat=new int[N+1][N+1];
//original
//mat[0]=new int[]{0,20,51,35};
//mat[1]=new int[]{20,0,30,34};
//mat[2]=new int[]{51,30,0,12};
//mat[3]=new int[]{35,34,12,0};
//switched order of nodes, node 2 is now node 1
mat[0]=new int[]{0,51,20,35};
mat[1]=new int[]{51,0,30,12};
mat[2]=new int[]{20,30,0,34};
mat[3]=new int[]{35,12,34,0};

这会产生146作为最佳路径，表明它遵循路径0->1->2->3->0（47+30+34+35，47是使用节点4的最短路径0到1 ) （所有节点号都与我的订单开关）。

edit：我又快速浏览了一下，找到了罪魁祸首。您有if (!hasVisited(visited, item)) 行来检查您是否已经访问过节点item。然而，visited 是由visit(visited, v) 构建的，其中v 是shoppinglist 的索引。 item =shoppinglist[v] 但如果您要移动访问的向量，则应该使用相同的方法。

您应该使用if (!hasVisited(visited, v)) 而不是if (!hasVisited(visited, item))

在不相关的说明中，我不确定找到最短路径的第一步是否必要或会影响您的结果。如果从 A 到 B 的直接链接比通过其他节点（例如 C）的时间长，则它在距离表中被替换。如果您随后在最终解决方案中使用该链接从 A 到 B，那么您实际上将通过 C，它已经在您的路径中（因为该路径是完整的 TSP 解决方案）。如果一个节点只能访问一次，那么这可能是个问题。

【讨论】：