旅行推销员之类的问题答案

【问题标题】：A traveling salesman like problem旅行推销员之类的问题
【发布时间】：2010-10-23 12:28:43
【问题描述】：

给定二维欧几里得平面中的一组点：P={V₁,V₂,..,V_n} ，我们假设有K个不同类型的点：T₁,T₂,..,T_K，每个点Vi 恰好属于 K 种类型之一。

KTSP巡演定义：
给定同一二维欧几里得平面中的任意位置点 V₀（V₀ 没有类型），路径 V₀->V'₁->V^'₂->V^'_{3->....->V^'_K->V₀ 被称为 KTSP 游览当且仅当 V^'_i 属于 i 类型。}

KTSP 游览只是在同一给定任意点开始和结束的普通游览，但受到另外两个限制： (1) 它通过每一种类型的点，并且只通过一次。 (2)路径经过的点的类型有顺序。即先从V₀点开始，然后先通过type T1 point，再type type T2 point，再type type T3 point，以此类推，直到通过type T_K 点，然后返回 V₀。

这是我的问题：
当给定点位置 V₀ 时，找到最短的 KTSP 游览。

例如下图中，每种颜色代表一种类型的点，有3种不同类型的点，我们假设蓝色点是类型1，红色类型2，黑色类型3，
黄色的小三角形是给定的位置 V₀，那么对应于这个特定 V₀ 的最短 TSKP 行程用四个蓝色箭头表示。

在我看来这是经典 TSP 问题的变体，但我想不出算法，需要帮助！

【问题讨论】：

标签： algorithm optimization math graph

【解决方案1】：

不是tsp，而是最短路径。

考虑k层点：

在 k 层上，你只有所有的颜色点 k
在一层的每个点和下一层的每个点之间都有一条有向边
在 V0 和第 1 层的所有点之间添加一条边
创建 V0、V0' 的副本并在第 k 层的每个点和 V0' 之间添加一条边

现在你想要的是 V0 和 V0' 之间的最短路径，它将通过第 1、2...k 层，最后是 V0'，给你“最短的 TSKP 之旅”。

【讨论】：

@Loïc Février：数万
每层有多少个？实际上，您可以逐层计算距离，因此复杂度将为 O(k*M^2)，其中 M 是每层中的元素数。
一层千层，我明白你的想法，以动态编程方式？
没错，但你需要将复杂度与最短路径算法进行比较。

【解决方案2】：

我建议回溯（如果点数不是很大）。

这是最简单的算法

【讨论】：

不幸的是这个数字非常庞大。