0-1 绝对值优化（等价，有两个不等式）答案

【问题标题】：0-1 optimization with absolute value (equiv., with two inequalities)0-1 绝对值优化（等价，有两个不等式）
【发布时间】：2013-07-11 22:55:46
【问题描述】：

Optimization Toolbox 中的 bintprog 命令解决了具有不等式约束和可选等式约束的 0-1 编程问题：Ax

我有一个 |Ax| 形式的问题

【问题讨论】：

【解决方案1】：

如果 size(A) = [n,m]，你的约束是这样的

for each {i in 1..m}
  -b <= sum {j in 1..n} a_{ij} * x_{ij} <= b

这与两组约束相同

for each {i in 1..m}
  sum {j in 1..n} a_{ij} * x_{ij} <= b
  sum {j in 1..n} a_{ij} * x_{ij} >= -b

因为你必须把它写成 Ax

for each {i in 1..m}
  sum {j in 1..n} a_{ij} * x_{ij} <= b
  sum {j in 1..n} -a_{ij} * x_{ij} <= b

在 MATLAB 中，给定您原来的 A 和 b，您可以使用

制作这些“加倍”约束矩阵

A = [A; -A];
b = [b; b];

并用这些新的 (A,b) 求解您的整数程序。

【讨论】：

【解决方案2】：

这很容易：

你有|Ax| <= b。这相当于（正如您自己指出的）-b <= Ax <= b。
所以，你有额外的不等式约束：Ax <= b 和 -Ax <= b。
因此，您可以在所有 AA = [ A ; -A ] 和 bb = [b;b] 中定义您的绝对值约束：

x = bintprog( f, AA, bb );

【讨论】：