如何从 OpenCV 中的欧几里得变换的 2x3 矩阵中找到枢轴点答案

【问题标题】：How to find Pivot Point from a 2x3 Matrix from a Euclidean Transformation in OpenCV如何从 OpenCV 中的欧几里得变换的 2x3 矩阵中找到枢轴点
【发布时间】：2016-09-01 23:49:18
【问题描述】：

我有两张图片：

使用cv2.findTransformECC (im1,im2,warp_matrix, warp_mode, criteria) 我得到这个变换矩阵：

[[   0.70637488    0.70783788  -86.60842133]
 [  -0.70783788    0.70637488  137.01171875]]

如何使用该矩阵找到图像旋转的点？

这是矩阵所代表的：

我知道我可以使用 X、Y 平移的斜边以及旋转角度来计算等腰三角形。但是如何使用该等腰三角形（红色）来找到平移中心的 X 和 Y（绿色）？三角函数是找到支点的唯一方法吗？

【问题讨论】：

旋转（以及整个变换）的原点是定义输入图像原点的位置，图像中 (0,0) 的位置：[x' y']^T := W * [x y 1]^Tdocs.opencv.org/3.0-beta/modules/video/doc/…跨度>
@BeyelerStudios - 感谢您的评论。我不确定我明白你在说什么。我正在寻找翻译所围绕的点。例如，在图中，有两个黑色方块（假设它们是 10x10）。其中一个黑色方块以 5x 5y 作为轴心点旋转 45 度。 Opencv 给了我平移（绿色）和角度，我如何找到那个枢轴点？
不，它是围绕(0, 0) 旋转然后翻译的。
@BeyelerStudios - 我明白这一点，我会尝试更好地解释我在寻找什么。这幅画是我创建的，我将黑色正方形旋转 45 度，以 5x 5y 作为轴心点。我想要做的是比较两个图像，然后像我在绘图中所做的那样找到中心，使用 openCV 给出的矩阵
是的，但是您的枢轴是完全任意的，与转换无关。您的意思是您想知道图像中表示的实际对象的纯旋转（不包括平移分量）？

标签： opencv math

【解决方案1】：

所以你有一个变换矩阵

/ a b  tx \
\ c d  ty /

并且您想将其转换为围绕某个枢轴旋转的表示。围绕枢轴(px, py) 的旋转可以表示为

T = T(p) R T(-p)

如果你扩展它，你会得到

/ a b  tx \  =      / a b  px-apx-bpy \
\ c d  ty /         \ c d  py-cpx-dpy /

如果选择相同的旋转，第一个 2x2 矩阵已经相等。最后一列为您提供了一个线性方程组。这个的一般解决方案是（不考虑特殊情况）：

px = (tx - d tx + b ty) / (a + b c + d - a d - 1)
py = (ty + c tx - a ty) / (a + b c + d - a d - 1)

对于您的矩阵，这给出：

px = 121.842
py = 172.899

【讨论】：

非常感谢！这正是我想要的。