我目前正在解决一个问题，我需要正确排序（使用类似右手规则的东西）构成 3D 空间中的平面多边形的节点。到目前为止，我的想法是构建一个转换矩阵以将节点转换为 x-y 平面，然后使用 Graham 扫描。我需要确保用户只输入凸多边形，所以如果我发现任何“内部”节点，我知道多边形是凹的并且会抛出错误。除了检查凸性之外，格雷厄姆扫描的排序过程还会为我排序节点。
我对优化几何算法不是很熟悉。这似乎是一个适当/有效的过程吗？或者有没有更好的方法：
1) 通过某种规则（例如 RH 规则）对多边形的节点进行排序，并且 2）确保平面多边形（可能不在x-y平面内）是凸的？
【问题讨论】：
标签： algorithm geometry computational-geometry
是的，这是一个非常好的解决方案。以下是如何实现它以忽略数值不准确性。
- take any 3 points; these determine the plane, rotate appropriately
- check that abs(z)<THRESHOLD for all z-coordinates, now you can ignore them
- perform Graham scan which is O(n log(n)) time
- return order, else throw error if results.size < #points (non-convex)
您可能希望选择相距足够远的 3 个点，或多个点的组合（仍然存在问题），并将 THRESHOLD 设为最大距离的一部分。
通过一些假设，这可以渐进地证明尽可能好，因为否则，您可以使用它在不到 O(n log(n)) 的时间内执行比较排序，我们知道这是没有额外知识是不可能的（问题映射是将未排序数组的每个元素 X 放置在平面中的位置 [X,X^2] 加上 [0,max^2] 处的一个点）。
【讨论】：