使用替代方法的斐波那契数列不起作用

Question

我使用递归编写了一个简单的斐波那契数列，如下所示。但下面的程序是基于公式fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2)。

我们是否可以编写一个程序来获取 n 的值并使用公式 fib(n+2)= fib(n)+fib(n+1) 计算斐波那契数列。我们可以根据这个以 n 作为输入的公式编写程序吗？

 public class FibonacciClass{

  public static void main(String[] argv){

      for (int index=0; index < 7; index++){
          System.out.println("The Fibonacci series for the number "+index+" is " + fib(index));
      }

  }

  private static int fib(int n){
        if (n == 0 ) return 0;
        if (n <= 2 ) return 1;

      return (fib(n-1) + fib(n-2));
  }
}

如果我们可以使用递归解决 fib 系列，请告诉我您编写程序的输入。

Answer 1

嗯，这听起来像是您正在尝试回答家庭作业问题。但看起来你有合法的声誉，所以：

定义 gib(n) = fib(n+2)。 用它来代替 fib(n) 和 fib(n+1)：

gib(n-2) = fib((n-2)+2) = fib(n)

gib(n-1) = fib((n-1)+2) = fib(n+1)

所以原来的方程变成了

fib(n+2)= fib(n)+fib(n+1) --> gib(n) = gib(n-2) + gib(n-1)

我们可以对此进行递归。我们必须在代码中进行类似的替换（n 替换 n+2）：

static unsigned int gib(int n)
{
  if (n <= -2) return 0;
  if (n == -1) return 1;
  return gib(n - 2) + gib(n - 1);
}

我没有包含导致负斐波那契的负数（您的代码也中断了它们），所以它确实需要返回“无符号整数”。要修改为否定，请参阅here。