实现替代斐波那契数列

Question

所以我正在为问题 3 苦苦挣扎。我认为 L 的表示将是一个类似这样的函数：

import numpy as np
def L(a,  b):
    #L is 2x2 Matrix, that is 
    return(np.dot([[0,1],[1,1]],[a,b]))


def fibPow(n):
    if(n==1):
        return(L(0,1))
    if(n%2==0):
        return np.dot(fibPow(n/2), fibPow(n/2))
    else:
        return np.dot(L(0,1),np.dot(fibPow(n//2), fibPow(n//2)))

鉴于 b 我很确定我错了。我应该做什么？任何帮助，将不胜感激。我不认为我应该使用斐波那契数列的黄金比例属性。我的 a 和 b 应该是什么？

编辑：我已经更新了我的代码。由于某种原因，它不起作用。 L 会给我正确的答案，但我的幂运算似乎是错误的。谁能告诉我我做错了什么

Answer 1

使用经过编辑的代码，您就快到了。只是不要把所有东西都塞进一个函数中。这会导致细微的错误，我认为您可能会喜欢发现这些错误。

现在，L 不起作用。正如我之前所说，它是一个矩阵。问题的核心是计算它的nth 幂。考虑

L = [[0,1], [1,1]]

def nth_power(matrix, n):
    if n == 1:
        return matrix
    if (n % 2) == 0:
        temp = nth_power(matrix, n/2)
        return np.dot(temp, temp)
    else:
        temp = nth_power(matrix, n // 2)
        return np.dot(matrix, np.dot(temp, temp))

def fibPow(n):
    Ln = nth_power(L, n)
    return np.dot(L, [0,1])[1]

nth_power 与您的方法几乎相同，只是进行了一些微不足道的优化。您可以通过消除递归来进一步优化它。

Answer 2

首先，没有L(n, a, b)。只有L(a, b)，一个定义明确的线性算子，它将向量a, b 转换为向量b, a+b。

现在有个很大的提示：线性运算符是一个矩阵（在本例中为 2x2，非常简单）。你能拼出来吗？

现在，通过矩阵魔法将这个矩阵n 连续应用于初始向量（在本例中为0, 1）相当于应用nL 的次方一次 到初始向量。这就是问题 2 的内容。

一旦你确定了这个矩阵的样子，fibPow 就减少到计算它的n 次方，并将结果乘以0, 1。要获得O(log n) 的复杂性，请查看平方乘幂。