通往楼梯顶部的可能路径

Question

这是一个非常经典的问题，我听说 Google 在他们的采访中使用了这个问题。

问题：创建一个递归方法，打印从楼梯底部到具有 n 个楼梯的楼梯顶部的所有可能的唯一方式。您一次只能走 1 步或 2 步。

示例输出：如果是一个有 3 个楼梯的楼梯...

1 1 1

2 1

1 2

如果是4级楼梯的话……

1 1 1 1

1 1 2

1 2 1

2 1 1

2 2

*输出顺序无关紧要

我在这里看到过类似的问题，但他们都要求提供路径总数。这种递归方法需要打印出所有可能的路径。 这里唯一的限制是你必须在方法的某处使用递归。如果需要，您可以使用多种方法。

Answer 1

好吧，如果你还剩 0 个楼梯，你就到了尽头；如果你还有 1 个楼梯，下一步只能是 1 号；如果你前面有更多的楼梯，下一步可能是 1 或 2 个楼梯，所以递归变得非常简单：

void makeSteps(List<Integer> prevSteps, int s) {
    if (s == 0) {                        // no more stairs left
        System.out.println(prevSteps);
    } else {                             // 1 or more stairs left
        List<Integer> n1 = new ArrayList<>(prevSteps);
        n1.add(1);
        makeSteps(n1, s - 1);
        if (s > 1) {                     // 2 or more stairs left
            List<Integer> n2 = new ArrayList<>(prevSteps);
            n2.add(2); 
            makeSteps(n2, s - 2);
        }           
    }
}

prevSteps 代表之前的路径，s 存储剩余的楼梯数。要打印 n 步楼梯的所有可能方式，请调用：

makeSteps(new ArrayList<>(), n);

这段代码可以很容易地重构为更通用的形式，可能的步长不仅可以是 1 或 2，还可以是不超过 maxStep 的任何数字：

void makeSteps(List<Integer> prevSteps, int s, int maxStep) {
    if (s == 0) {                        // no more stairs left
        System.out.println(prevSteps);
    } else {                             // 1 or more stairs left
        for (int step = 1; step <= Math.min(maxStep, s); step++) {
            List<Integer> newSteps = new ArrayList<>(prevSteps);
            newSteps.add(step);
            makeSteps(newSteps, s - step, maxStep);
        }           
    }
}

要获得相同的结果，请使用第三个参数调用它：

makeSteps(new ArrayList<>(), 4, 2);