Big-O 中的运行时间

Question

我无法完全理解 Big-O 表示法以及嵌套循环如何影响运行时间。我知道嵌套循环的时间复杂度等于执行最里面的语句的次数，但我只是想检查一下我的理解。

1

count=1
for i=1 to N
    for j=1 to N
        for k=1 to N
            count+=1

既然有 2 个嵌套循环，那就是 O(N³)，对吗？

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2

count=1
for i=1 to N^2
    for j=1 to N
        count+=1

外循环迭代N²，内循环运行N次，这使得它O(N³⁾，对吗？

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3

count=1
for (i=0;i<N;++i)
    for (j=0;j<i*i;++j)
        for (k=0;k<j;++k)
            ++count

这将是 O(N)，因为 N 只在第一个 for 循环中被调用？

Answer 1

Big O 表示法描述了算法或程序在性能（运行时间、内存需求等）方面如何根据输入量进行扩展。

例如：

• O(1) 表示无论数据量如何，都需要恒定的时间
• O(N) 线性扩展：给它五倍的输入，它需要五倍的时间才能完成
• O(N^2) 二次缩放：例如十倍的输入需要一百倍的时间才能完成

您的第三个示例是 O(N^4)，因为这就是 N 的最内层迭代总数的比例。

对于这些简单的情况，您可以计算最里面的迭代次数，但肯定有比这更复杂的算法。