如何将 von mises 分布拟合到我的数据以生成随机样本答案

【问题标题】：how to fit a von mises distribution to my data for generating random samples如何将 von mises 分布拟合到我的数据以生成随机样本
【发布时间】：2020-06-21 08:46:59
【问题描述】：

我的数据由来自特定位置的 16 对距离和方位组成。我正在尝试为这 16 对生成 1000 个重采样（即创建新的 X2 和 Y2 集）。这样最终我将有 1000、16 对距离和方位，从而产生新的 16 个空间点。

my data, using the bearing and the distance to generate X2 and Y2

到目前为止，我所做的是从我已经拥有的 16 个值中重新采样（重新洗牌），

f2 <- function(x) data.frame(bearing = sample(min(HRlog$beartoenc):max(HRlog$beartoenc), 16, replace = TRUE), 
                                distance = sample(min(HRlog$distoenc):max(HRlog$distoenc), 16, replace = TRUE))

    se1randcent <- as.data.frame(lapply(seq(1000), f2))

但我的顾问们不同意。

我被告知我应该根据 von mises 分布重新采样，即将分布拟合到我的数据，然后根据我得到的 K 值从这个分布中重新生成 16 对。我真的不知道这意味着什么。谁能帮我弄清楚？

我发布这个问题是因为我的时间压力很大，而且我怀孕了 9 个月，所以我的怀孕大脑无法帮助我及时解决问题。

对此的任何帮助将不胜感激！

【问题讨论】：

标签： r distribution resampling

【解决方案1】：

R 中的包circular 可能会有所帮助。 von Mises 分布kappa 参数可以使用最小化方法（如下所示）或通过内置最大似然估计器mle.vonmises() 从您提供的角度计算。获得参数后，您可以使用 rvonmises 和样本数量和计算参数来生成样本。生成的样本似乎在 [0,2pi] 上，因此可以进行一些调整以确保正确表示平均值。

拟合距离可能是一个单独的分布，并且此答案未解决两者之间可能存在依赖关系的问题。

library(circular) # circular statistics and bessel functions

# converting the bearing to be on the interval [-pi,pi] which is conventional for von Mises
bearing <- c(19.07,71.88,17.23,202.39,173.67,357.04,5.82,5.82,95.53,5.82,94.13,157.67,19.07,202.39,173.67,128.15)
bearing_rad <- bearing*2*pi/360 - pi

# sample statistics
circ_mean <-  mean.circular(bearing_rad) # mu of von Mises
circ_sd <- sd.circular(bearing_rad) # related to kappa of von Mises
circ_var <- var.circular(bearing_rad)

# function to return difference in variances between
diff_vars2 <- function(kappa){
  
  # squaring to make the function convex
  return((1 - A1(kappa) - circ_var)^2)
}

# solving for kappa by matching the variances
kappa_solution <- optim(par = 1,fn=diff_vars2,lower = 0,method="L-BFGS-B")

# sample from von mises distribution
sampled_vals <- rvonmises(n=100, mu=circ_mean, kappa=kappa_solution$par)

基于 cmets 添加内容

一致性测试的一个问题是您的样本量很小。两种似乎合适的方法是瑞利和柯伊伯检验，它们测试均匀性。有关这些的背景在NCSS Manual

两者都在circular中实现，但我不确定是否使用了修改后的瑞利。 bearings_rad 的结果表明 Rayleigh p-value = 0.2 和 Kuiper p-value

rayleigh.test(x=bearing_rad)
kuiper.test(x=bearing_rad)

您可以使用dvonmises 将拟合直方图添加到上图中。这将给出半径，可以使用标准极坐标转换将其转换为 x 和 y。使角度起作用可能有点棘手。如果您不希望背景出现玫瑰图，可以使用plot。

rose.diag(bearing_rad)

density_vals <- dvonmises(x=seq(0,2*pi,0.01)-circ_mean,mu = 0,kappa=kappa_solution$par)

x_from_polar <- density_vals*cos(seq(0,2*pi,0.01))
y_from_polar <- density_vals*sin(seq(0,2*pi,0.01))
lines(x=x_from_polar,y=y_from_polar,col='red')

【讨论】：

感谢您的回答，非常有帮助！！我有一个问题，希望没问题。如果我理解正确，冯米塞斯通常使用角度和方位？或者是否可以对距离执行相同的代码？如果我想运行它的距离，我只需将“bearing_rad”切换到我的距离？然后为了生成我的对，我使用 rvonmises 分别从两者中采样？？
是的，von Mises 通常应用于角度或轴承。我假设你的距离不是以同样的方式限制的。距离可以缩放到角度范围，但这可能并不理想。粗略的直方图显示正偏斜距离，这表明伽马或对数正态分布或 Box-Cox 将其转换为正态。然后，您可以对角度和距离进行采样以进行配对。请注意，如果两者之间存在依赖关系，则需要一个 copula 函数。测试角度距离数据的依赖性超出了我的知识范围，可以在stats.stackexchange.com 上询问。
如果答案足够，请接受它。谢谢:)
你好，卡尔文。我有另一个关于循环包的问题，我真的希望你能帮助我。有没有办法使用圆形函数以及 kappa 和 mu 我必须生成一个像玫瑰图这样的圆形图来表示我的角度分布？还有方向性的p值？
当您说方向性的 p 值时，您的确切含义是什么？分布不均匀的 p 值？抱歉，您可能很清楚，但我很少使用定向数据。