如何从随机分布中生成和采样，以拟合 R 中的观察值？

Question

我一直在使用包amt 中的现有函数random_steps。我需要从我的数据中生成适合观察值的值的伽马分布，然后从这些值中采样，为我提供观察到的可能的替代方案。问题是观察值的范围是 0 到 53，而生成的值是 0 到 522。显然，该函数给我的值不仅不可信，而且不可能。

我不想通过源代码 (https://github.com/jmsigner/amt/blob/master/R/random_steps.R) 寻找要修复的东西，所以我希望有人能给我一个逃脱的机会，这样我就可以离开 amt。但是，我无法在其他地方找到解决方案。肯定有一种简单的方法可以使用现有值生成分布，然后从中进行抽样？

这些是在数据（左）中观察到的值的密度图，由random_steps（右）生成。

我的数据集有超过 200 万行，这让我无法准确地展示正在发生的事情。基本上代码如下：

stepTime <- 60
toleranceTime <- 15

tracks <- lapply(split(df, df$name), function(x){

# make animal tracks and resample to consistent times
  trk <- mk_track(df, .x=long, .y=lat, .t=timestamp, id = name) %>%
    track_resample(rate = minutes(stepTime),tolerance = minutes(toleranceTime))
  
  # burst steps
  burst <- steps_by_burst(trk, keep_cols = "start")
  
  # create random steps using fitted gamma and von mises distributions and append
  rnd_stps <- burst %>%  random_steps(n_control = stepNumber)
  
}) %>% reduce(rbind)

它会产生 4.03% 的替代值，其中大于最高观察值。

当我按照下面的建议生成一个全新的分布时，我会得到一条非常漂亮的曲线，它完全位于可能值的范围内。 但是，当我从中提取值以创建我的可能值样本以与观察到的值进行比较时，下端的密度非常高，以至于所有采样值都低于 1。我的观察值范围从 0 到 53而我的选择范围从 0 到 1。

关于如何获得更接近现实的分布的任何提示？

非常感谢！

Answer 1

我不熟悉random_steps，但将伽马分布拟合到一组观察值并不难。这是一种方法。

如果 gamma 分布根据尺度和形状参数进行参数化，则均值由 shape * scale 给出，方差由 shape * scale * scale 给出。因此，计算样本的均值和方差，并将尺度导出为方差/均值，因此形状 = 均值/尺度。详情请见here。

这是一个有效的例子。

library(tidyverse)

# Generate some gamma data
set.seed(123)
d <- tibble(x = rgamma(1000, shape=3, scale=1.5)) 

# Calculate summary statistics
stats <- d %>% summarise(Mean=mean(x), Variance=var(x))
stats
# A tibble: 1 x 2
   Mean Variance
  <dbl>    <dbl>
1  4.32     5.65

# Derive parameter estimates
scale <- stats$Variance / stats$Mean
shape <-  stats$Mean / scale

> scale
[1] 1.307148
> shape
[1] 3.305911

# Derive fitted PDF and compare with empirical PDF
fitted <- tibble(x=seq(0,15,0.25), y=dgamma(x, shape=shape, scale=scale))
d %>% ggplot + geom_histogram(aes(x=x, y=..density..), bins=20) + geom_line(data=fitted, aes(x=x, y=y), colour="blue")

如果您的观察数据与拟合分布之间仍有显着差异，则表明您的观察不遵循伽马分布。