找到能被 1 到 20 的所有数字整除的最小正数？ [复制]答案

【问题标题】：Finding the smallest positive number that is evenly divisible by all of the numbers from 1 to 20? [duplicate]找到能被 1 到 20 的所有数字整除的最小正数？ [复制]
【发布时间】：2017-05-29 00:34:44
【问题描述】：

这是一个 Project Euler 挑战，我试图找到能被 1 到 20 的所有数字整除的最小正数？

我想出的逻辑似乎运行得很慢。它已经运行了最后 4 分钟，但仍然没有找到号码。我试图弄清楚a）这个逻辑正确吗？ b) 为什么这需要这么长时间？ c) 有人可以给我一个关于更有效的替代逻辑的提示吗？

# 2520 is the smallest number that can be divided by each of the numbers from 1 to 10 without any remainder.
# What is the smallest positive number that is evenly divisible by all of the numbers from 1 to 20?
smallest_num = 2520
while smallest_num >= 2520:
    divisor = 2
    while smallest_num % divisor == 0 and divisor < 21:
        print("Smalles num = {} and Divisor = {}").format(smallest_num, divisor)
        divisor += 1
    smallest_num += 1
print("Smallest number is: {}").format(smallest_num)

这仍在处理中，到目前为止我的终端看起来像这样

【问题讨论】：

这段代码将永远运行。
您可以优化它，使其不会检查 1 到 20 之间的每个数字。例如，通过检查 20，您也检查了 1、2、4、5 和 10。跨度>
while smallest_num >= 2520: 没有理由停下来，所以不，你的逻辑不正确。此外，您获得 2520 的原因是您可以首先在较小的问题上测试您的逻辑。尝试编写一个不包含 2520 的程序，但在考虑 1 到 10 的数字时会产生 2520 作为输出。
对于编程循环，通常最好手动写出前几次迭代中变量会发生什么。这通常可以诊断出循环是否会停止或实现其目标的问题
您正在寻找最小公倍数，而这种蛮力方法是最糟糕的方法。你想做的是素数分解。 en.wikipedia.org/wiki/Least_common_multiple 或者使用欧几里得算法，找到GCD并做一些除法。

标签： python

【解决方案1】：

这是您的方法“正确”运行（随意使用该术语），但正如@James 所说，它会花费大量时间作为循环。

divisors = np.arange(1, 21)
num = 2520
while True:
    if np.all(num % divisors == 0):
        print(num)
        break
    num += 1

更好的方法（对于 Python 3.x）。直接来自类似question：

import functools
import math

functools.reduce(lambda x,y: x*y//math.gcd(x, y), range(1, 21))
Out[27]: 232792560

【讨论】：

【解决方案2】：

以下代码可以正常工作。

#!/usr/bin/env python
import math

#Generating primes
divisorMax = 20;

top = divisorMax + 1 #divisor max is the upper limit

p = [x for x in range(2,top)]

for num in p:
  for idx in range(2,(top//num)+1):
    if num*idx in p:
      p.remove(num*idx)

#Solving the problem
result = 1;

for i in range(0, len(p)):
    a = math.floor(math.log(divisorMax) / math.log(p[i]));
    result = result * (p[i]**a);

print(result)

你正在使用蛮力技术来计算数字，这很容易理解和编写，但需要很长时间。

我正在使用 质因数分解 技术解释 here。

【讨论】：

【解决方案3】：

我不是 100% 确定我的解决方案是否真的正确，但我想它是正确的，而且速度非常快。

首先，我们不需要关心所有除数，因为大多数都是彼此的倍数。所以最好的方法是倒数除数，例如从 20 到 1。

我看过素数，解需要是10以上所有素数的倍数，另外我们需要检查20除数，其余的可以忽略，因为在测试除数18时，9会起作用等等。

所以我乘以 11 * 13 * 17 * 19 * 20。结果是 923780 并且至少可以被素数 + 20 整除。

所以我会从 923780 开始，只测试每个第 923780 个数字。

smallest_num = 923780
steps = 923780
while True:
    divisor = 19
    while smallest_num % divisor == 0 and divisor > 10:
        print("Smalles num = {} and Divisor = {}").format(smallest_num, divisor)
        divisor -= 1
    if divisor == 10:
        print("Smallest number is: {}").format(smallest_num)
        break
    smallest_num += steps

也许我有逻辑错误？！

【讨论】：