从 Data.Data.Data 了解 gfoldl 的类型签名

Question

Data定义为其核心功能之一gfoldl：

gfoldl
  :: (Data a)
  => (forall d b. Data d => c (d -> b) -> d -> c b) 
  -> (forall g. g -> c g)   
  -> a  
  -> c a

里面c和c (d -> b)的作用是什么？为什么它不只是一个普通的折叠，比如

gfoldl'
  :: (Data a)
  => (forall d. Data d => r -> d -> r)
  -> r
  -> a  
  -> r

Answer 1

这个想法是 Haskell 中代数数据类型的值具有以下形式

C x_1 x_2 ... x_n

其中C 是构造函数，x_i 是参数。什么

gfoldl app con

就是把这样的值变成

con C `app` x_1 `app` x_2 ... `app` x_n

从而将a 变成c a。假设C 的类型是

C :: T_1 -> T_2 -> ... -> T_n -> D

那么我们来看看中间表达式的类型：

con C                                   :: c (T_1 -> T_2 -> ... -> T_n -> D)
con C `app` x_1                         :: c (T_2 -> ... -> T_n -> D)
con C `app` x_1 `app` x_2               :: c (... -> T_n -> D)
con C `app` x_1 `app` x_2 ... `app` x_n :: c D

c 上的参数化允许所有这些中间类型 不同的。如果我们改用 gfoldl' 之类的简单折叠，那么所有 这些中间类型必须相同。

gfoldl 的动机是成为一名 单一概括，可让您表达 SYB 函数 gmapQ 和 gmapT（以及其他一些函数）。 gmapQ 和 gmapT 的类型是：

gmapQ :: Data a => (forall d. Data d => d -> u) -> a -> [u]
gmapT :: Data a => (forall b. Data b => b -> b) -> a -> a

虽然gmapQ 将a 折叠成us 的统一列表并且可以 使用gfoldl' 表示，这对于gmapT 是不可能的。

但是，使用gfoldl，我们可以使用c = Identity 使我们能够获得 类似gmapT 和c = Const 得到类似gmapQ 的东西。

更多细节，你可能还想看看论文Scrap your boilerplate Reloaded，它表明gfoldl是一个普通的（然而 在该论文中称为Spine 的数据类型的高阶）折叠。

使用恒等函子来获得变换和 从单个底层表示更新行为有一些 类似于从“van Laarhoven”镜头获得镜头操作的方式。