了解 Data.Function.on 类型签名答案

【问题标题】：Understanding Data.Function.on type signature了解 Data.Function.on 类型签名
【发布时间】：2017-07-23 03:42:56
【问题描述】：

当谈到 Haskell 语法和函数式编程语言时，我仍然是初学者，所以当我查看 Data.Function.on 的类型声明 on :: (b -> b -> c) -> (a -> b) -> a -> a -> c 时，我的解释是它需要四个参数：(b -> b -> c)， (a -> b)、a、a，并返回c。但是，当我查看Data.Function.on 的一般使用语法(*) `on` f = \x y -> f x * f y 时，它只采用两个函数参数，而不是四个，那么类型签名与使用语法有何关系？

【问题讨论】：

(->) 是右结合的，所以(b -> b -> c) -> (a -> b) -> a -> a -> c 等价于(b -> b -> c) -> (a -> b) -> (a -> a -> c)。请注意末尾 a -> a -> c 周围的括号。
相当于on (*) f x y = f x * f y。

标签： haskell type-signature

【解决方案1】：

我的解释是它需要四个参数

所有 Haskell 函数都有一个参数。其中一些只是返回其他函数。

查看on 签名的最佳方法是作为高阶函数：(b -> b -> c) -> (a -> b) -> (a -> a -> c)。这说“如果你给我一个二元运算符，它接受bs 并给出一个c 和一种从as 获得bs 的方法，我会给你一个二元运算符，它接受as并给出c"。您可以在定义中看到这一点：

(*) `on` f = \x y -> f x * f y

【讨论】：

【解决方案2】：

函数类型的 Haskell 箭头隐藏了一个简单但聪明的想法。您必须将-> 视为运算符，如+ 和-，但用于类型。它接受两种类型作为参数，并为您提供由函数组成的新类型。所以在

Int -> String

您有 Int 和 String 类型，并且您获得了一个从 Int 到 String 的函数。

就像任何其他运算符一样，您需要一个规则链来处理它们。如果你想到-，这是什么意思？

10 - 6 - 4

是(10 - 6) - 4 = 0，还是10 - (6 - 4) = 8？答案是第一个，这就是为什么我们说- 是“左联想”。

-> 运算符是右结合的，所以

foo :: Int -> String -> String

其实就是

foo :: Int -> (String -> String)

想想这意味着什么。这意味着foo 不接受 2 个参数并返回 String 类型的结果，它实际上接受 1 个参数（Int）并返回一个接受第二个参数（String）的新函数和返回最终的String。

函数应用程序的工作方式相同，只是它是左关联的。所以

foo 15 "wibble"

其实就是

(foo 15) "wibble"

所以foo 应用于15 并返回一个新函数，然后将其应用于"wibble"。

这导致了一个巧妙的技巧：在调用函数时不必提供所有参数（就像在几乎所有其他编程语言中所做的那样），您可以只提供第一个或前几个，然后得到返回一个需要其余参数的新函数。

on 就是这样。我将使用更具体的版本，其中 'f' 替换为 'length'。

(*)on 长度

你给on它的前两个参数。结果是一个需要另外两个的新函数。在类型中，

on :: (b -> b -> c) -> (a -> b) -> a -> a -> c

在这种情况下，(*) 的类型为 Num n => n -> n -> n（我使用不同的字母以减少混淆），因此它与 on 的第一个参数的类型相匹配，从而得出以下结论：如果类型 b 被 n 替换，然后类型 c 也必须是，并且还必须是 Num 实例。因此length 必须返回一些数字类型。碰巧length 的类型是[d] -> Int，而Int 是Num 的一个实例，这样就可以了。所以最后你会得到：

(*) `on` length :: [d] -> [d] -> Int

【讨论】：

【解决方案3】：

作为直观的帮助，我将其解读为“如果您给我一个b 类型的比较器，以及一种从a 类型的值中提取b 类型值的方法，我会给你一个a"类型的比较器。

例如如果a是某个复合数据类型，b是这些数据值的某个数值属性，则可以用Data.Function.on表达对这些复合数据类型进行排序的想法。

【讨论】：