图拓扑分析

Question

谁能建议我一些可用于分析图拓扑分类的算法？ 输入：带有原始图信息的邻接表。 输出：它是什么样的图形？目前我只想关注纯类型 - 菊花链、网格、环、星形、树。

算法研究的哪个领域负责这种算法？是计算几何吗？

编辑 - 图表的大小不会超过 32 个节点。但是，节点之间会有冗余链接。

编辑 - 我知道我的问题可能过于宽泛，但至少在否决问题之前给我一些线索，让我知道这个问题出了什么问题。还是因为我的名声:-(

Answer 1

首先检查您的图表是否完全连接。

然后，查看节点degree的分布情况：

• 环：所有节点的度数为 2
• 菊花链：除了 2 个度数为 1 的节点外，所有节点的度数都为 2（菊花链的定义有不同的定义）。
• Star：每个节点的度数都为 1，除了一个度数为 n-1 的节点
• 树：度数之和为 2*（节点数-1）。另外，如果最高度数为 k，则至少有 k 个度数为 1 的节点。
• Mesh：一切顺利……

我不认为存在处理此类问题的算法“领域”，但术语“图形类”很常见（参见例如here），尽管它不是一个正式术语。

Answer 2

要对新实例进行分类，首先需要一个分类系统！

换句话说，您的图（要分类的项目）适合某种图拓扑的数据结构（分类系统）。该系统可以像列表一样简单；在这种情况下，您可以执行this other post 中概述的简单算法，其中拓扑列表由度分布作为关键字。

更复杂的系统可能是分层系统，类似于生物分类系统。这仅对于非常大量的图拓扑才是真正需要的，在这种情况下，它可以更快地根据一系列决策进行分类。本质上是一个决策树。

在这个领域（对于纯图）可能很难找到很多研究，因为很难想到应用程序。有一些蛋白质折叠拓扑的应用，但这可能并不重要。