拓扑层分离算法答案

【问题标题】：topology layers separation algorithm拓扑层分离算法
【发布时间】：2012-02-01 18:57:34
【问题描述】：

我有以下问题。假设您在平面上有大量曼哈顿多边形（它们的边平行于 x 或 y 轴）。我需要找到一个多边形，放置得比某个值增量更近。问题是如何以最有效的方式做到这一点，因为这个多边形的数量非常大。如果您能给我参考已实施的解决方案，我会很高兴，这将很容易适应我的情况。

【问题讨论】：

多边形可以凹吗？自相交？它们有孔吗？
您要查找什么确切信息？两点之间的最近距离比delta短的多边形对？或者您应该找到至少参与其中一对的所有多边形？
多边形可以是凹的，但不能自相交。它们不包含孔。参与至少一对这样的多边形。抱歉不确定

标签： c++ polygon

【解决方案1】：

首先想到的是sweep and prune算法（也称为sort and sweep）。

基本上，您首先要找出每个形状沿每个轴的“边界”。对于 x 轴，这些将是形状上最左边和最右边的点。对于 y 轴，最高和最低。

假设您有一个看起来像这样的绑定结构：

struct Bound
{
    float value;      // The value of the bound, ie, the x or y coordinate.
    bool  isLower;    // True for a lower bound (leftmost point or bottommost point).
    int   shapeIndex; // The index (into your array of shapes) of the shape this bound is on.
};

为这些 Bounds 创建两个数组，一个用于 x 轴，一个用于 y 轴。

Bound xBounds* = new Bound[2 * numberOfShapes];
Bound yBounds* = new Bound[2 * numberOfShapes];

您还需要另外两个数组。一个数组，用于跟踪每对形状在多少个轴上彼此接近，以及一个候选对数组。

int closeAxes* = new int[numberOfShapes * numberOfShapes];

for (int i = 0; i < numberOfShapes * numberOfShapes; i++)
    CloseAxes[i] = 0;

struct Pair
{
    int shapeIndexA;
    int shapeIndexB;
};

Pair candidatePairs* = new Pair[numberOfShapes * numberOfShape];
int numberOfPairs = 0;

遍历您的形状列表并适当地填充数组，但有一个警告：由于您正在检查接近度而不是相交，因此将 delta 添加到每个上限。然后使用您喜欢的任何算法按值对每个数组进行排序。

接下来，执行以下操作（并对 Y 轴重复）：

for (int i = 0; i + 1 < 2 * numberOfShapes; i++)
{
    if (xBounds[i].isLower && xBounds[i + 1].isLower)
    {
        unsigned int L = xBounds[i].shapeIndex;
        unsigned int R = xBounds[i + 1].shapeIndex;

        closeAxes[L + R * numberOfShapes]++;
        closeAxes[R + L * numberOfShapes]++;

        if (closeAxes[L + R * numberOfShapes] == 2 ||
            closeAxes[R + L * numberOfShapes] == 2)
        {
            candidatePairs[numberOfPairs].shapeIndexA = L;
            candidatePairs[numberOfPairs].shapeIndexB = R;
            numberOfPairs++;
        }
    }
}

所有候选对在每个轴上的距离都小于 delta。现在只需检查每个候选对以确保它们实际上小于 delta。我现在不会详细说明如何做到这一点，因为，好吧，我还没有真正考虑过，但希望我的回答至少能让你开始。我想您可以只检查每对线段并找到最短的 x 或 y 距离，但我确信有一种更有效的方法来执行“窄相”步骤。

显然，该算法的实际实现可能要复杂得多。我的目标是使解释清晰而简短，而不是优雅。根据形状的布局和使用的排序算法，就效率而言，单次运行大约在 O(n) 和 O(n log n) 之间，而不是 O(n^2) 来检查每个一对形状。

【讨论】：