PyMC 中的 Beta 分布线性模型

Question

在这里而不是在旧的 Google 网上论坛上回答本应是一个问题， 我一直希望在 PyMC 中参数化一个 Beta 分布的线性模型，Chris Fonnesbeck 建议这样做：

"只是对 beta 的重新参数化，其中 \alpha = \mu \phi 和 \beta = (1-\mu) \phi。 所以，你所需要的只是： new_beta = Lambda('new_beta', lambda x=x, mu=mu, phi=phi: beta_like(x, mu*phi, (1-mu)*phi))"

这很好——我的下一个问题是在哪里插入线性模型组件，我认为应该在 \mu 上，例如：

$$\mu = \exp(b_0+b_1x)$$

并且具有伽马分布的 \phi：

phi = Gamma('phi', alpha=0.001, beta=0.001)

这是正确的吗？注意我们在这里使用 PyMC2

谢谢 亚伦

Answer 1

这取决于您希望线性模型如何影响 beta 模型。正如您在此处描述的mu 一样，它不是 beta 的平均值，它只是平均值的归一化常数。如果您希望将 alpha 和 beta 描述为 beta 的均值和方差，则类似于以下内容：

alpha = mu * (mu*(1-mu)/var - 1)
beta = (1 - mu) * (mu*(1-mu)/var - 1)

也许更简单的方法是使用平均值 mu 和样本大小 nu：

alpha = mu * nu
beta = (1-mu) * nu