PyMC 多元线性回归

Question

我正在尝试拟合共享相同截距的几条线。

import numpy as np
import pymc

# Observations
a_actual = np.array([[2., 5., 7.]]).T
b_actual = 3.
t = np.arange(100)
obs = np.random.normal(a_actual * t + b_actual)


# PyMC Model
def model_linear():
    b = pymc.Uniform('b', value=1., lower=0, upper=200)

    a = []
    s = []
    r = []
    for i in range(len(a_actual)):
        s.append(pymc.Uniform('sigma_{}'.format(i), value=1., lower=0, upper=100))
        a.append(pymc.Uniform('a_{}'.format(i), value=1., lower=0, upper=200))
        r.append(pymc.Normal('r_{}'.format(i), mu=a[i] * t + b, tau=1/s[i]**2, value=obs[i], observed=True))

    return [pymc.Container(a), b, pymc.Container(s), pymc.Container(r)]

model = pymc.Model(model_linear())
map = pymc.MAP(model)
map.fit()
map.revert_to_max()

计算的 MAP 估计值与实际值相差甚远。这些值对sigmas 和a 的下限和上限、a 的实际值（例如a = [.2, .5, .7] 会给我很好的估计）或进行回归的行数也非常敏感开。

这是执行线性回归的正确方法吗？

ps：我尝试对 sigma 使用指数先验分布，但结果并不好。

Answer 1

我认为使用 MAP 可能不是您的最佳选择。如果您能够进行适当的采样，请考虑将示例代码的最后 3 行替换为

MCMClinear = pymc.MCMC( model)
MCMClinear.sample(10000,burn=5000,thin=5)
linear_output=MCMClinear.stats()

为此打印linear_output 可以为参数提供非常准确的推断。