多点的快速平面拟合答案

【问题标题】：Fast plane fitting to many points多点的快速平面拟合
【发布时间】：2014-06-19 21:38:56
【问题描述】：

我正在寻找适合一组约 6-10k 3D 点的平面。我希望尽可能快地做到这一点，而准确性并不是最关心的问题（坦率地说，飞机在任何基本轴上都可以偏离 +-10 度）。

我目前的方法是使用最佳拟合，但速度非常慢（我希望每次运行算法时以大约 10-50k 次的速度提取平面，并且以这个速度完成周，而不是几个小时），因为它适用于 6000 点的所有可能组合，因此大约 35,000,000,000 次迭代，坦率地说，它的准确度比我需要的要高得多。

有人知道任何较弱的平面拟合技术可以大大加快我的算法吗？

编辑：

通过在每个可能的 3D 角度创建平面（每次以 5 度步进）并针对这些点测试现有点以找到最佳平面，而不是拟合飞机到我所拥有的点。

我敢肯定，通过分而治之也能获得一些东西，尽管我担心我会直接跳过最好的飞机。

【问题讨论】：

您可以访问Curve Fitting Toolbox吗？
不幸的是，我没有，我被 vanilla MATLAB 困住了，虽然我有很多编程经验，所以我应该能够处理一个相当复杂的算法。
如果准确性不是您主要关心的问题，请尝试降低数据的输入复杂性。在最初的 6-10k 点上运行 kmeans 或其他东西，然后将平面拟合到样本。
@Ansari：好主意。为了进一步提高性能，获取随机点子集可能就足够了。

标签： performance matlab plane

【解决方案1】：

使用标准平面方程Ax + By + Cz + D = 0，并将方程写成矩阵乘法。 P 是你的未知数4x1 [A;B;C;D]

g = [x y z 1];  % represent a point as an augmented row vector
g*P = 0;        % this point is on the plane

现在将其扩展到所有实际点，一个 Nx4 矩阵 G。结果不再是 0，而是您试图最小化的错误。

G*P = E;   % E is a Nx1 vector

所以你想要的是最接近 G 的零空间的向量，可以从 SVD 中找到。让我们测试一下：

% Generate some test data
A = 2;
B = 3;
C = 2.5;
D = -1;

G = 10*rand(100, 2);  % x and y test points
% compute z from plane, add noise (zero-mean!)
G(:,3) = -(A*G(:,1) + B*G(:,2) + D) / C + 0.1*randn(100,1);

G(:,4) = ones(100,1);   % augment your matrix

[u s v] = svd(G, 0);
P = v(:,4);             % Last column is your plane equation

好的，请记住 P 可以随标量变化。所以只是为了表明我们匹配：

scalar = 2*P./P(1);
P./scalar

ans = 2.0000 3.0038 2.5037 -0.9997

【讨论】：

【解决方案2】：

在计算机视觉中，根据您的情况，标准方法是使用 RANSAC 或 MSAC；

从总体中随机抽取 3 个点
计算由 3 个点定义的平面
将所有点到该平面的误差（到平面的距离）相加。
保留显示误差总和最小的 3 个点（并且在阈值内）。
重复 N 次迭代（参见 RANSAC 理论选择 N，我可以建议 50 次吗？）

http://en.wikipedia.org/wiki/RANSAC

【讨论】：

【解决方案3】：

看起来griddata 可能是您想要的。该链接中有一个示例。

如果这不起作用，请查看 MATLAB File Exchange 上的 gridfit。它是为了匹配比griddata 更一般的情况。

您可能不想滚动自己的曲面拟合，因为那里有几个文档齐全的工具。

以griddata为例：

x = % some values 
y = % some values
z = % function values to fit to

ti = % this range should probably be greater than or equal to your x,y test values
[xq,yq] = meshgrid(ti,ti);
zq = griddata(x,y,z,xq,yq,'linear'); % NOTE: linear will fit to a plane!
Plot the gridded data along with the scattered data.

mesh(xq,yq,zq), hold
plot3(x,y,z,'o'), hold off

【讨论】：

非常感谢，我会马上调查的。我通常更多来自 CS 背景，所以我的表面拟合数学有点落后。因此，我很乐意让其他人的代码完成这项工作
嗯，我对 griddata 的问题是，为了让它为我提供飞机，我必须（基于他们的第一个示例）告诉它使用 (-1) 处的 4 个点生成 zq ,-1), (-1,1), (1,-1), (1,1) （使用 2:-2 - 示例中数据集的边界 - 出于某种原因仅返回 NaN）。不幸的是，这似乎保证了飞机的拐角在 (-1,-1), (-1,1), (1,-1), (1,1) 并且似乎没有考虑更多点。如果我增加点数，我将不再得到飞机。
@NickUdell 在你的答案中加入一些你尝试过的代码，这样我可以为你提供更多帮助。

【解决方案4】：

您可以试试 John D'Errico 的 consolidator。它聚合给定容差内的点，这将允许减少数据量并提高速度。您还可以查看 John 的 gridfit 函数，该函数通常比 griddata 更快、更灵活

【讨论】：