gnuplot 将线拟合到两个点答案

【问题标题】：gnuplot fit line to two pointsgnuplot 将线拟合到两个点
【发布时间】：2011-11-23 17:13:55
【问题描述】：

考虑具有两列两行的数据文件：

  3869.    1602.  
  3882.    9913.

我想用 gnuplot 拟合一条线

gnuplot> f(x) = a * x + b
gnuplot> fit f(x) './data.txt' u 1:2 via a, b

Iteration 0
WSSR        : 3.43474e+07       delta(WSSR)/WSSR   : 0
delta(WSSR) : 0                 limit for stopping : 1e-05
lambda   : 2740.4

initial set of free parameter values

a               = 1.7524
b               = -1026.99
/

Iteration 1
WSSR        : 3.43474e+07       delta(WSSR)/WSSR   : -1.49847e-12
delta(WSSR) : -5.14686e-05      limit for stopping : 1e-05
lambda   : 274.04

resultant parameter values 

a               = 1.7524
b               = -1026.99

After 1 iterations the fit converged.
final sum of squares of residuals : 3.43474e+07
rel. change during last iteration : -1.49847e-12


Exactly as many data points as there are parameters.
In this degenerate case, all errors are zero by definition.

Final set of parameters 
======================= 

a               = 1.7524         
b               = -1026.99       
gnuplot>

它为拟合参数提供了错误的值。为什么会这样？我的 gnuplot 版本是Version 4.4 patchlevel 0。

【问题讨论】：

标签： gnuplot

【解决方案1】：

在我看来，曲线拟合函数正在努力寻找真正的参数。这可能与您的数据点的大小和/或尝试将具有两个参数的线仅拟合到两个数据点相关联。

在任何情况下，在 Excel 中计算 a 和 b 或等效结果：

a= 577.769
b = -2233787

如果你给 gnuplot 一个很好的猜测它们应该是什么，例如a=500 和 b=-2233700 并重复此过程，应该会成功找到正确的解决方案：

Final set of parameters 
======================= 

a               = 577.769        
b               = -2.23379e+06

当然，如果您要将两个点拟合到一条双参数直线上，手动计算a 和b 的值要容易得多：

a = (9113-1602) / (3882-3869)
b = 1602 - a * 3869

【讨论】：

感谢您的回答。你是什么意思说：“你的数据点的数量”？
Gnuplot 对参数 (a=1.75, b=-1027) 进行第一次猜测，如果未提供一个参数并迭代这些参数以获得真正的解决方案。在这种情况下，由于数据点 (1600-9000) 的相对大小（即大小），gnuplot 所做的第一个猜测特别糟糕，导致拟合函数失败。
问题是(3869., 1.) 和(3870., 2.) 也失败了，而且差异要小得多。

【解决方案2】：

Gnuplot 使用非线性方法来确定函数f 相对于某个误差值的参数：limit for stopping : 1e-05。

如果您更改该错误值，您的函数将完全适合。可以使用FIT_LIMIT 变量指定错误值，如下所示：

FIT_LIMIT = 1e-8

使用此设置，您的点将在 12 次迭代后完全匹配。（至少在我的机器上^^）

【讨论】：