多元曲线拟合实验数据答案

【问题标题】：Multivariate curve fit to experimental data多元曲线拟合实验数据
【发布时间】：2019-06-28 18:39:17
【问题描述】：

最近我遇到了工作困难的新挑战大约。我有许多描述塑料成型过程中材料行为的曲线并希望将数据放入优雅的幂律方程中。该材料对应变率敏感，所以我的曲线很少对于各种应变率。这些曲线是应力-应变曲线的形式。用数学语言：

f(B,C,x,y)=B^x*C^y

地点：

B = Strain,
C = Strain rate,
x = Strain coefficient,
y = Strain rate coefficient.

对于C 的各种值，我有许多曲线描述f(B)。

到目前为止我所尝试的一切都是关于线性函数或单自变量。

我还考虑过简单的函数，取可能的最小值和最大值x 和y，创建每个包含 100 个元素的值矩阵，然后计算第一个组合和标准差的函数。之后，迭代地从组合到组合并比较标准差。选择偏差最小的组合作为解。

另一种可能是使用fminunc 或fminsearch，但我不知道如何将各种曲线作为起点。

你能帮我写代码找到x和y吗？

如果需要，我可以提供曲线。我所有的数字都是自然的。

谢谢

【问题讨论】：

标签： octave data-analysis

【解决方案1】：

对于给定的 C，从技术上讲，您可以从单个 f(B) 导出 x 和 y。

[x ylogC]=polyfit(log(B),log(f),1);
y=ylogC/log(C);

原因是，如果你对你得到的预期函数取对数：

log(f)=log(B^x * C^y)

归结为：

log(f)=xlog(B) + ylog(C)

这对于 log(B) 是线性的，所以如果你找到斜率，你会得到 x，y 截距将为 y*log(C)。

【讨论】：

感谢这个。不幸的是，这个解决方案只适用于这个特定的模型。如果我想修改模型，我需要更通用的拟合解决方案。下面我列出了向我指示的确切内容。

【解决方案2】：

最适合我的解决方案是使用nlinfit。算法示例：

betaWithoutNoise = [80;0.3;0.1]; # True values of our parameters
x=[0:0.1:1];
x21(1:11)=0.01;
x22(1:11)=0.1;
xmatrix=[[x;x21],[x;x22]];
realValues=betaWithoutNoise(1)*(xmatrix(1,:).^betaWithoutNoise(2)).*(xmatrix(2,:).^betaWithoutNoise(3))

#adding noise to the function values
noise=rand(size(realValues))-0.5;
noisyValues=realValues+noise;

#application of function model
modelfun=@(b,xmatrix) (b(1)*(xmatrix(1,:).^(b(2))).*(xmatrix(2,:).^b(3)));
beta0=[70,0.1,0.3];
[beta,R,J,covb,mse]=nlinfit(xmatrix,noisyValues,modelfun,beta0);

感谢大家的关注和帮助。

【讨论】：