如何创建参数分布？答案

【问题标题】：How do you create parametric distribution?如何创建参数分布？
【发布时间】：2011-12-21 09:06:31
【问题描述】：

我正在尝试使用以下 PDF 创建偏态正态分布

我为此使用了以下命令（引用自 http://en.wikipedia.org/wiki/Skew_normal_distribution）：

我正在尝试执行以下操作：

SkewedNormal := Distribution(PDF = unapply(2*phi(x, mu, sigma)*Phi(alpha*x, mu, sigma), x, mu, sigma, alpha))

此命令执行没有错误，与以下命令相同：

R := RandomVariable(SkewNormal)

但是当我尝试执行以下操作时问题就开始了：

CDF(R,x)

错误，（在统计数据：-CDF 中）无效输入：q 使用了第三个参数 sigma，它丢失了

好的，我添加第三个参数：

CDF(R,x,y)

错误，（在统计数据中：-CDF）意外参数：y

如果您之前尝试通过以下方式初始化随机变量：

R := RandomVariable(SkewNormal(mu, sigma))

错误，（在 Statistics:-Distribution 中）无效输入：IsKnownDistribution 期望它的第一个参数 dn 是类型

name, but received module() export conditions, PDF, Type;选项分布，连续；结束模块

如何在 Maple 14 中创建参数分布？

【问题讨论】：

标签： statistics maple

【解决方案1】：

你能不能只针对 x 取消申请？（请注意，您在发布的代码中使用了 SkewedNormal 与 SkewNormal 的拼写错误。）

with(Statistics):

SkewNormal := Distribution(PDF =
     unapply(2*phi(x, mu, sigma)*Phi(alpha*x, mu, sigma), x));

R := RandomVariable(SkewNormal):

CDF(R,x);

最终结果是一个包含 alpha、mu 和 sigma 的表达式。因此subs 或eval 可用于实例化参数值。

【讨论】：

这是一个错误的声明，“如果它只有一个参数，它就不是参数的”。表达式可以包含名称，这些名称被用作参数并有用地处理，这正是我提到 2-argument eval 的原因（作为众多可供选择的支持方面之一）。如果您认为只有过程和运算符可以被视为具有参数，那么您就错过了 Maple 功能的重要部分。
我不主张任何东西，我真的很感谢你的提议，但是每次我需要设置一些东西的时候，在表达式中带有参数并执行evals 并不是很舒服，它更多方便将它们传递给函数的参数列表，就像Normal(alpha, beta) 分发一样。
关于“这是错误的主张......”我认为有几种方法可以理解参数化的事实。一种是根据表达式来理解，即“表达式包含参数，那么这是参数表达式”。但也可以用函数术语来理解参数化，即“如果表达式接受并提升参数，它就是参数化的”。我的问题与函数术语有关，因为根据表达式创建参数分布是一项相当简单的任务......

【解决方案2】：

如果有人遇到同样的问题，我是这样解决的：

SkewedNormal := (xi, omega, alpha) ->
Distribution
(
    PDF = ((x) -> x*sqrt(2)*exp(-(1/2)*(x-xi)^2/omega^2)*(1/2+(1/2)*erf((1/2)*alpha*(x-xi)*sqrt(2)/omega))/(omega*sqrt(Pi))),
    CDF = (proc (x) local t; options operator, arrow; return 1/2+(1/2)*erf((1/2)*(x-xi)*sqrt(2)/omega)-(int(exp(-(1/2)*(t-xi)^2*(1+t^2)/omega^2)/(1+t^2), t = 0 .. alpha))/Pi end proc),
    Mean = xi+omega*alpha*sqrt(2/Pi)/sqrt(1+alpha^2),
    Variance = omega^2*(1-2*alpha^2/(sqrt(1+alpha^2)^2*Pi)),
    MGF = ((x) -> 2*exp(xi*x+(1/2)*omega^2*x^2)*(1/2+(1/2)*erf((1/2)*omega*alpha*x*sqrt(2)/sqrt(1+alpha^2))))
)

这种方式允许定义参数分布

例子：

X:=SkewedNormal(u,v,m); # Skewed normal distribution with xi=u, omega=v, alpha=m

Y:=SkewedNormal(a,b,c); # Skewed normal distribution with xi=a, omega=b, alpha=c

它也适用于 Statistics 包中的函数，例如 RandomVariable：

Rx:=RandomVariable(X);    
Ry:=RandomVariable(Y);

然后调用：

CDF(Ry,x);

给予

【讨论】：