如何在 R 中创建分布函数？答案

【问题标题】：How to create a distribution function in R?如何在 R 中创建分布函数？
【发布时间】：2017-04-20 16:39:35
【问题描述】：

给定以下函数：

f(x) = (1/2*pi)(1/(1+x^2/4))

我如何识别它的分布并在 R 中编写这个分布函数？

【问题讨论】：

标签： r function statistics distribution

【解决方案1】：

这就是你现在的函数（希望你知道如何编写 R 函数；如果不知道，请查看writing your own function）：

f <- function (x) (pi / 2) * (1 / (1 + 0.25 * x ^ 2))

f 定义在(-Inf, Inf) 上，因此在此范围内的积分给出了不定积分。幸运的是，它以x ^ (-2) 的速度逼近Inf，所以积分定义明确，可以计算：

C <- integrate(f, -Inf, Inf)
# 9.869604 with absolute error < 1e-09

C <- C$value  ## extract integral value
# [1] 9.869604

然后你想规范化f，因为我们知道概率密度应该集成为 1：

f <- function (x) (pi / 2) * (1 / (1 + 0.25 * x ^ 2)) / C

您可以通过以下方式绘制其密度：

curve(f, from = -10, to = 10)

【讨论】：

谢谢您，再次精彩回复！现在我有了可能的分布函数，我想知道如何使用这个新的分布函数创建一个 n = 1000 的随机样本？
@ZheyuanLi 好的，我明白了。
是的，但我现在明白了，我已经解决了，所以谢谢！

【解决方案2】：

现在我有了可能的分布函数，我想知道如何使用这个新的分布函数创建一个随机样本，比如 n = 1000？

一个离题的问题，但可以在不创建新线程的情况下回答。有用，因为它变得微妙。

比较

set.seed(0); range(simf(1000, 1e-2))
#[1] -56.37246  63.21080
set.seed(0); range(simf(1000, 1e-3))
#[1] -275.3465  595.3771
set.seed(0); range(simf(1000, 1e-4))
#[1] -450.0979 3758.2528
set.seed(0); range(simf(1000, 1e-5))
#[1] -480.5991 8017.3802

所以我认为e = 1e-2 是合理的。我们可以抽取样本，制作（缩放的）直方图和叠加密度曲线：

set.seed(0); x <- simf(1000)
hist(x, prob = TRUE, breaks = 50, ylim = c(0, 0.16))
curve(f, add = TRUE, col = 2, lwd = 2, n = 201)

【讨论】：