如何创建多元均匀分布？答案

【问题标题】：How to create multivariate uniform distribution?如何创建多元均匀分布？
【发布时间】：2017-10-12 11:21:47
【问题描述】：

目标

我想从在 java 中指定 correlation coefficient 的双变量均匀分布中采样。

问题

或

到目前为止我所得到的

R 中的包mvtnorm 允许从具有指定相关系数的多元正态分布中采样。我认为理解他们的方法可以帮助我解决问题，方法是对均匀分布做类似的事情，或者重复他们的工作并使用copulas 将多元正态转换为多元均匀（就像我在 R there 中所做的那样）。

源代码是用 Fortran 编写的，我不会说 Fortran！代码基于this paper by Genz and Bretz，但对我来说数学太重了。

【问题讨论】：

您可以使用apache.commons.math 来避免重新发明轮子，尽管您没有直接的多元均匀分布；你有例如multivariate normal distribution 和uniform distribution。无论如何，您可以重用代码来构建它。 ...
... [继续] 您应该扩展 AbstractMultivariateRealDistribution 对象，从 UniformRealDistribution 复制大部分内容。困难的部分是您提到将两者结合起来，但也许您可以翻译您提到的使用 copulas 的 R 代码？

【解决方案1】：

我有个主意。通常，您通过生成 32 个随机位并除以 2³² 来生成 U(0,1)，返回一个浮点数。对于两个 U(0,1)，您生成两个 32 位值，除以两个浮点数。到目前为止，一切都很好。这样的双变量生成器将是不相关的，检查起来非常简单等

假设您按照以下方式构建它的双变量生成器。在里面，你得到两个随机的 32 位整数，然后产生两个具有共享部分的 U(0,1)。比如说，你从第一个整数中取 24 位，为第二个整数取 24 位，但是对于它们两者来说，上（或下、中、或……）8 位将是相同的（从第一个整数中取出并复制到第二个）。

显然，这两个 U(0,1) 是相关的。我们可以把它们写成

U(0,1)₀ = a₀ + b

U(0,1)₁ = a₁ + b

为简单起见，我省略了一些系数等。每个都是 U(0,1)，均值为 1/2，方差为 1/12。现在您必须将 Pearson 相关性计算为

r = ( E[U(0,1)₀ U(0,1)₁] - 1/4 ) / sqrt(1/12)2

在一些代数之后使用上面的扩展应该很容易计算r并与您想要的比较。您可以改变相关部分b 的大小以及它的位置（高位、低位、中间某处）以适合所需的r。

实际上，拥有相同的r 但不同的采样代码和不同的双变量分布应该有无限可能。您可能希望在未来添加更多约束

【讨论】：