将数量分配到桶中 - 不均匀

Question

我一直在寻找解决此问题的方法，但我认为由于我的想法，我的搜索词组可能有点偏向于不完全相关的主题。

我有一个数字，比如说 950,000。这表示整个系统中的 [widgets] 清单。我有大约 200 个“桶”，每个“桶”都应该接收该库存的一部分，这样就不会留下任何小部件。

我希望每个存储桶收到不同的金额。我现在没有任何可靠的代码可以展示，但这里有一些伪代码来说明我一直在想什么：

//List<BucketObject> _buckets is a collection of "buckets", each of which has a "quantity" property for holding these numbers.

int _widgetCnt = 950000;
int _bucketCnt = _buckets.Count;     //LINQ
//To start, each bucket receives (_widgetCnt / _bucketCnt) or 4750.

for (int _b = 0; b< _bucketCnt - 1; i++)
{
     int _rndAmt = _rnd.Next(1, _buckets[i].Quantity/2); //Take SOME from this bucket...
     int _rndBucket = _rnd.Next(0,_bucketCnt - 1);    //Get a random bucket index from the List<BucketObject> collection.

     _buckets.ElementAt(_rndBucket).Quantity += _rndAmt;
     _buckets.ElementAt(i).Quantity -= _rndAmt;
}

这是处理这个问题的统计/数学正确方法，还是有一个分布公式可以处理这个问题？更重要的是，虽然这个伪代码会运行 200 次（因此每个存储桶都有机会改变其数量），但它必须运行 X 次，具体取决于小部件的类型（目前只有 11 种口味，但预计未来会大幅扩张）。

{编辑} 该系统用于商品交易游戏。 200 家商店的数量必须不同，因为库存将决定该站的价格。该发行版甚至不可能，因为这会使所有价格都相同。随着时间的推移，价格自然会失衡，但库存必须从失衡开始。并且所有库存必须至少在范围上相似（即，没有一家商店可以拥有 1 件商品，而另一家商店可以拥有 900,000 件商品）

Answer 1

当然，有一个解决方案。您可以使用 Dirichlet Distribution 来完成此类任务。分布的性质是

总和_i x_i = 1

因此，解决方案是从 Dirichlet 中抽取 200 个（等于桶数）随机值，然后将每个值乘以 950,000（或任何总库存），这样就可以得出每个桶的项目数。如果您想要非均匀采样，您可以在 Dirichlet 采样中调整 alpha。

当然，每个桶的项目应该向上/向下四舍五入，但这很简单

我在某处的 C# 中有 Dirichlet 采样，如果您难以实现它 - 告诉我，我会挖掘出来

更新

我找到了一些代码，.NET Core 2，下面是摘录。我曾经用样本alphas 对 Dirichlet RN 进行抽样，使它们都不同是微不足道的。

//
// Dirichlet sampling, using Gamma sampling from Math .NET
//

using MathNet.Numerics.Distributions;
using MathNet.Numerics.Random;

static void SampleDirichlet(double alpha, double[] rn)
{
    if (rn == null)
        throw new ArgumentException("SampleDirichlet:: Results placeholder is null");

    if (alpha <= 0.0)
        throw new ArgumentException($"SampleDirichlet:: alpha {alpha} is non-positive");

    int n = rn.Length;
    if (n == 0)
        throw new ArgumentException("SampleDirichlet:: Results placeholder is of zero size");

    var gamma = new Gamma(alpha, 1.0);

    double sum = 0.0;
    for(int k = 0; k != n; ++k) {
        double v = gamma.Sample();
        sum  += v;
        rn[k] = v;
    }

    if (sum <= 0.0)
        throw new ApplicationException($"SampleDirichlet:: sum {sum} is non-positive");

    // normalize
    sum = 1.0 / sum;
    for(int k = 0; k != n; ++k) {
        rn[k] *= sum;
    }
}