copula 中的概率总和不等于 1

Question

我正在从具有泊松边际的二元高斯 copula 生成概率矩阵。我不明白为什么概率不会加到 1 而是稍微多一些。代码如下：

library(copula) 

cop<-normalCopula(param = 0.92, dim = 2)
mv <- mvdc(cop, c("pois", "pois"),list(list(lambda = 6), list(lambda = 4)))

m <- matrix(NA,50,50)
for (i in 0:49) {
  for (j in 0:49) {
    m[i+1,j+1]=dMvdc(c(i,j),mv)
  }
}

sum(m)
[1] 1.048643

编辑：似乎只有当param 参数（相关性）不为 0 时才会出现此问题。

Answer 1

dMvdc 就是这样做的：

这里 是您的 copula 的密度， 是您选择的概率密度（在本例中为 dpois）， 是相应的 cdf（在本例中为 ppois）。

为了表示一个有效的概率分布，即积分到 1，您需要能够进行下面的最终替换，这需要连续的概率分布：

如果您使用离散 pdf（通过 Dirac deltas）：

以上一般都会失败：

这是你观察到的。

0 相关情况意外地起作用，因为在那种情况下 只是恒等函数：

dCopula(c(runif(1), runif(1)), normalCopula(0))
#[1] 1

我不确定是否可以适当地对 copula 进行归一化以挽救非零相关情况。