scipy.stats 中的三参数帕累托分布答案

【问题标题】：A three-parameter Pareto distribution in scipy.statsscipy.stats 中的三参数帕累托分布
【发布时间】：2018-08-21 10:49:00
【问题描述】：

我正在尝试使用scipy.stats.pareto 定义帕累托分布，但我使用的模型是完全不同的形式，它具有三个参数，其中f(x) = (gamma(alpha + k) * lambda**alpha * x**(k - 1)) / (gamma(alpha) * gamma(k) * (lambda + x)**(alpha + k))。

我还尝试设置 k = 1 以将分布减少到 2 参数分布，其中 f(x) = (alpha * lambda**alpha) / (lambda + x)**(alpha + 1)。但是，我仍然无法将参数放入scipy.stats.pareto。

我创建了一个案例，其中 alpha = 6.54545 和 lambda = 2772.72727 应该给出 mean = 500 和 std = 600，但我得到的是 Mean = 3272.7276793445976 和 std = 600.0005828803438。我知道这是由不同版本的 pdf 引起的，但我想知道是否可以使用 scipy.stats.pareto 函数或任何内置函数，而不是为此发行版编写新函数。

【问题讨论】：

什么是 alpha 和 lambda，x 的范围是多少？请注意，PDF 应集成到分布范围内的一个。
你的意思是2参数的吗？所有 alpha、lambda、k 和 x > 0，并且 pdf 来自 IFoA 的公式，所以我想它应该整合为一个。

标签： python scipy

【解决方案1】：

您描述的分布通常称为Beta prime distribution，在SciPy 中实现为betaprime。它比Pareto distribution 更通用。人们可能将其称为广义帕累托分布，但我不会，因为该术语也意味着something else。请问我们可以标准化维基百科对这些名称的使用吗？

betaprime 的相关参数是a、b 和scale，从您的符号转换为a=k、b=alpha 和scale=lamda

一个演示：

from scipy.stats import betaprime
alpha = 6.54545
lamda = 2772.72727
k = 1
print(betaprime.mean(k, alpha, scale=lamda))
print(betaprime.std(k, alpha, scale=lamda))

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500.0004093445978
600.0005828803438

【讨论】：

非常感谢！我确实想遵循维基百科的名称，但问题是我以前从未听说过这个名称或分布，我看到的唯一来源是公式表，它被标记为帕累托分布（三参数版本）。非常感谢您的帮助，我已经坚持了几天了。