我正在研究 B+Tree (http://en.wikipedia.org/wiki/B-tree#Best_case_and_worst_case_heights) 的最佳和最坏情况，但我不知道如何将这个公式与我所拥有的信息结合使用。 假设我有一个包含 1,000 条记录的树 B，B 可以拥有的最大（和最大）级别数是多少？ 我可以在每一页上有尽可能多/小的键。我也可以有尽可能多/少的页数。 有任何想法吗？ （如果你想知道，这不是一个家庭作业问题，但它肯定会帮助我理解一些硬件知识。）
【问题讨论】：
我手头没有数学，但是...
基本上，影响树深度的主要因素是树中每个节点的“扇出”。
通常，在简单的 B-Tree 中，扇出是 2、2 个节点作为树中每个节点的子节点。
但是对于 B+Tree，通常它们的扇出要大得多。
发挥作用的一个因素是磁盘上节点的大小。
例如，如果您有一个 4K 的页面大小，并且，比如说，4000 字节的可用空间（不包括任何其他指针或其他与节点相关的元数据），并且假设指向任何其他节点的指针树是一个 4 字节的整数。如果您的 B+Tree 实际上存储了 4 个字节的整数，那么组合大小（4 个字节的指针信息 + 4 个字节的密钥信息）= 8 个字节。 4000 个空闲字节 / 8 个字节 == 500 个可能的子代。
对于这个人为的案例，这让你有一个 500 分的粉丝。
因此，使用一页索引，即根节点，或者树的高度为 1，您可以引用 500 条记录。再添加一个层级，您的尺寸为 500*500，因此对于 501 个 4K 页面，您可以引用 250,000 行。
显然，密钥大小越大，或者节点的页面大小越小，树的扇出能力就越低。如果您在每个节点中允许可变长度的键，那么扇出很容易发生变化。
但希望您能了解这一切如何运作的要点。
【讨论】：
这取决于树的数量。您必须定义此值。如果你说每个节点可以有4个孩子，那么你有1000条记录，那么高度是
最佳情况 log_4(1000) = 5
最坏情况 log_{4/2}(1000) = 10
元数为m，记录数为n。
【讨论】：
最好和最坏的情况取决于否。每个节点可以拥有的子节点数。对于最好的情况，我们考虑这样一种情况，即每个节点都有最大数量的子节点（即 m 表示 m-ary 树），每个节点都有 m-1 个键。所以，
第一级（或根）有 m-1 个条目 第二级有 m*(m-1) 个条目（因为根有 m 个子节点，每个子节点有 m-1 个键） 第三级有 m^2*(m-1) 个条目 …… 第 H 级有 m^(h-1)*(m-1)
因此，如果 H 是树的高度，则条目的总数等于 n=m^H-1 相当于 H=log_m(n+1)
因此，在您的情况下，如果您有 n=1000 条记录，每个节点都有 m 个子节点（m 应该是奇数），那么最佳案例高度将等于 log_m(1000+1)
同样，对于最坏的情况：
级别 1（根）至少有 1 个条目（和至少 2 个子项） 第二级至少有 2*(d-1) 个条目（其中 d=ceil(m/2) 是每个内部节点（根节点除外）可以拥有的最小子节点数） 第三级有 2d*(d-1) 个条目 ... 第 H 级有 2*d^(h-2)*(d-1) 个条目
因此，如果 H 是树的高度，则条目的总数等于 n=2*d^H-1 相当于 H=log_d((n+1)/2+1)
因此，在您的情况下，如果您有 n=1000 条记录，每个节点都有 m 个子节点（m 应该是奇数），那么最坏情况的高度将等于 log_d((1000+1)/2+1)
【讨论】：