b+树的最大和最小高度可以是相同的值吗？

Question

我有这些信息：

1. 1000 万条记录。
2. 每条记录为 256 字节。
3. 每条记录都有一个 32 字节的索引字段。
4. 我们系统的磁盘块大小为 8KB。
5. 我们的系统是 32 位的，所以指针是 4 字节。 （将其用于链接！）。

我想找到这棵 B+ 树的最大和最小高度。当我确实有相同的最大值和最小值时，这可能吗？如果不是，你能指出错误吗？

我采取的步骤

DATA NODE相关计算

假设 L 为数据节点（叶节点）中的数据计数

• 节点大小 = 数据计数 * 记录大小
• 8KB = L * 256 字节
• 8192 字节 = L * 256 字节
• L = 8192 / 256
• L = 32

记住：数据节点最多可以存储 32 条记录！因此，每个数据节点的最大数据数为 32。这意味着，一个数据节点至少可以存储 32/2=16 个数据至少/最少！

所以

• 最小数据数为 16
• 最大数据数为 32

INDEX NODE 相关计算

• 节点大小 = (M – 1) * 索引/键 + M * 链接（指针）
• 8KB = (M – 1) * 32 字节 + M * 4 字节
• 8192 字节 = (M – 1) * 32 + 4* M
• 8192 = 36M – 32
• 36M = 8224
• M = 228

我们的数据节点最多可以存储 32 条记录，最少可以存储 16 条记录。我们的索引节点最多可以存储 227 个索引，最少 113 个索引。

找到最小值：

• 1000 万条记录 = 32 条记录 * 叶/数据节点数
• 叶节点数 = 1000 万 / 32
• 叶节点数 = 312500

所以，要存储 1000 万条记录，我们需要 312500 个 FULL 数据节点！

对于 312500 个数据节点，我们需要从索引节点获得 312500 个链接！

---

• 312500 = 链接数 * 索引节点
• 312500 = 228 * 索引节点
• 索引节点 = 1370
• 由于 1370 大于 228。这意味着我们需要有较高的索引节点！

---

• 1370 = 228 * 上索引节点
• 上索引节点 = 6，小于 228。这意味着我们需要在这 6 个索引节点之上的根节点！

所以最小高度是 3：

找到最大值：

• 1000 万条记录 = 16 条记录 * 叶/数据节点数
• 叶节点数 = 1000 万 / 16
• 叶节点数 = 625000

所以，要存储 1000 万条记录，我们需要 625000 个 FULL 数据节点！

对于 625000 个数据节点，我们需要来自索引节点的 625000 个链接！

---

• 625000 = 链接数 * 索引节点
• 625000 = 228 * 索引节点
• 索引节点 = 2741

由于 2741 大于 228。这意味着我们需要有较高的索引节点！

---

• 2741 = 228 * 上索引节点

上索引节点 = 12，小于 228。这意味着我们需要在这 12 个索引节点之上的根节点！

问题：所以最大高度也是3？

Answer 1

是的，这是完全可能的。根将获得的子节点数量明显不同，在第一种情况下很小，在第二种情况下是倍数。

我应该注意到您有一些错误。主要错误是在最后一部分（“找到最大值”）中，您没有将索引节点的使用减少到其容量的一半。您继续使用 228，而您应该使用 114。

其次，在第一种情况下，您需要将分区向上舍入，因为您需要一个额外的节点来覆盖分区的其余部分（从相邻节点重新分配一些键）。在第二种情况下，向下舍入是正确的，这意味着您需要将除法的其余部分添加到节点（因为它有空间）。

这些更正不会影响两种情况下都需要 3 个级别的最终结论。概述：

Fill style	Records / leaf	Keys / index	Data nodes	Level 3	Level 2	Level 1
compact	32	228	312500	1371	7	1
sparse	16	114	625000	5482	49	1