B树的最大深度答案

【问题标题】：Maximum depth of a B-treeB树的最大深度
【发布时间】：2011-02-04 14:35:19
【问题描述】：

如何计算 B 树的最大深度？

假设你有一个 1625 阶的 B 树，这意味着每个节点有 1625 个指针和 1624 个元素。

如果树包含 85,000,000 个键，它的最大深度是多少？

【问题讨论】：

除了顺序之外，您还需要指定适合一个叶节点的记录（或“元素”）的[平均]数量。
如果这是作业，请标记为这样。

标签： b-tree

【解决方案1】：

假设

对问题中定义的顺序的理解

具体来说，我们可以指望每个节点有 1625 个指针（顺序的某些含义将其定义为最大个键或指针，这可能会增加下面计算的树大小）
叶节点也将存储 1625 条记录（或指向这些记录的指针）

... 这棵树的最小深度为 3，即它有一个根节点、一层非叶节点和一层叶节点。 ...这棵树的最大深度也为 3。

在最佳情况下计算深度：

取总记录数，85,000,000，除以顺序，1,625

这给出了叶行数：52,308
取这个叶行数，除以顺序

这给出了 33；这个数字小于顺序那么我们就可以停止划分，这是根节点中的指针数量。如果这个数字超过了一个节点可以容纳的数量，我们就会有一个额外的级别，并且会继续划分。

我们做了两个划分，所以树的深度是 3。

如果必须拆分所有节点，则更糟糕的情况会发生，因此平均保持 order/2（无舍入）指针。最坏情况的计算是类似的，我们只是除以 order / 2 ，即在我们的例子中为 812.5，产生 104,616 个叶节点，129 个在叶之上的非叶节点，最后一个根来跟踪这些129 个非叶节点。

【讨论】：

【解决方案2】：

B树是平衡的，最坏情况的检索是由它的高度限制的。容量顺序的B树中的每个节点都有d。最大深度 = 最坏情况

d=1624/2=812

高度 d+1 ((n+1)/2)+1

答案是对数₈₁₂₊₁((85,000,000+1)/2)+1

【讨论】：

【解决方案3】：

这是给 B+ 的，不确定是 B。

85,000,000 条记录，在最好的情况下，记录在上限 (85m/1624)=52340 个叶子中。这是底层，这就是我们使用元素数量而不是指针数量的原因。

要找出有多少级别，我们将继续将找到的叶子编号按顺序除以沿途的上限：上限 (52340/1625)=33。这次我们使用指针的数量，因为我们已经确定了存储元素的底层，现在使用指针指向元素叶子。

由于这个数字不大于订单本身，所以我们停在那里，因为这是根；顶层。 Root 有 33 个指针，最多可以指向 33x1625 (53625) 个叶子，差异不应让您感到困惑，因为并非所有元素叶子都可以填充到最大值。 53625 个叶子最多可以存储 53625x1624 (87,087,000) 个元素，这足以容纳我们的示例。

回到问题，只有根，元素离开它，所以深度是2。

希望这会有所帮助。

【讨论】：

【解决方案4】：

Can Berk Güder 已经给出了 b 树的最大深度的公式。在你的情况下 m = 1625

但是有奇数个指针和偶数个键可能不是一个好主意因为在这种情况下，当节点已满时，您将不得不不均匀地拆分它。

相反，您应该为每个节点保留奇数个键和偶数个指针，以便统一分割节点。

【讨论】：

【解决方案5】：

m 阶 B-Tree 的最坏情况高度是 log_m/2n。

见：http://en.wikipedia.org/wiki/B-tree#Best_case_and_worst_case_heights

【讨论】：

【解决方案6】：

最大深度取决于用于操纵树的算法，以及它们的最坏情况是什么（我不知道具体情况，抱歉）。假设完美平衡，近似深度为 log(N)/log(1625)。

B+-树可能会稍微深一些，因为只有叶子持有密钥，但差异可能可以忽略不计。如果考虑到每个非叶节点只需要保存指针，它也可能会更浅。

【讨论】：