如果在高斯滤波中滤波器窗口大小是偶数怎么办？

Question

我知道通常人们更喜欢选择奇数作为高斯滤波的大小，而且由于图像是由离散像素组成的，我们总是可以定位到中心像素。

但是如果大小是偶数呢？会引出几个问题：

1. 高斯滤波器将如何，它应该是对称的还是不对称的？

2. 如果尺码等于2怎么办？

谢谢。

Answer 1

真的没有这样的选择。

移动的高斯滤波内核将导致图像平滑+移动。如果您想要一个不移动图像的过滤器，则该过滤器的高斯原点必须位于内核的原点，通常是奇数大小内核的中心像素。

一旦我们确定了这一点，使用偶数大小的过滤器必然会导致内核不对称。使用非对称平滑滤波器（除非我们谈论的是自适应滤波）并不是很理想，因为不对称会引入偏差。

所以，我们被一个奇怪大小的过滤器困住了。大小均匀的滤镜会引入半个像素的偏差或偏移。

2 像素核不能是高斯滤波器，因为它需要至少 5 个样本来表示具有足够细节的高斯核，以呈现高斯滤波器的积极方面。使用较少的样本，过滤器的行为将不像高斯过滤器。

有关高斯滤波的更多信息，我建议您阅读我 10 年前写的this blog post。