调用 O(n) 方法的方法的大 O 表示法答案

【问题标题】：Big-O notation of a method that calls a method of O(n)调用 O(n) 方法的方法的大 O 表示法
【发布时间】：2022-01-28 05:42:11
【问题描述】：

public boolean equal(MyLinkedList a, MyLinkedList b) {
    String instanceA = encode(a);
    String instanceB = encode(b);
    return instanceA.equals(instanceB);
}

我在做一个项目，看了我的代码，发现我不知道调用方法的时间复杂度规则。

如果编码（字符串值）为 O(n)，我的 equal 方法的大 O 表示法是什么？它会考虑 O(n) 的大 O 符号还是简单的 O(1)？

【问题讨论】：

是的，您必须考虑方法的时间复杂性。否则，您可以使用辅助函数将任何算法设为 O(1)。
@TedKleinBergman 简单的回答，但谢谢！我一直有这种预感，但感谢您的确认

标签： java time big-o

【解决方案1】：

在最坏的情况下，这将是 O(n)。如果你仔细想想，它归结为估计相等性测试的时间复杂度，编码不会给问题增加额外的复杂性。

验证两个字符串是否相等的复杂度大多数时候equals 方法可以在实际比较字符串的内容之前简单地比较字符串的长度，这具有恒定的复杂性。如果字符串长度相等，那么equals 方法可以遍历整个字符串，因此 O(n)。

在 CS stackexchange 中，对该主题进行了更详细的讨论。在这里查看：https://cs.stackexchange.com/questions/127899/what-is-the-expected-time-complexity-of-checking-equality-of-two-arbitrary-strin

【讨论】：

我觉得你已经掩盖了部分问题。我会这样说（但我没有编辑你的问题，所以我们可以讨论这个）。 “在最坏的情况下，这将是 O(n)。equals 方法的大 O 表示法必须考虑所有子函数的复杂性，否则它实际上并没有涵盖其所有复杂性。如果 encode 是O(n!)，那么你的equals 方法就是O(n!)。但是，假设encode 函数是O(n)，它们不会给问题增加任何额外的复杂性，因为O(3n) 是@987654332 @。”
现在我已经更好地理解了你的问题。相等性检查对于输入大小是线性的。即 O(n)，n 是输入的大小。在这种情况下，equals 的输入是其他操作的结果，其复杂度为 O(n)。因此，得到的复杂度将对应于 O(n)，您可能会想说 equals 的复杂度为 O(1)。考虑编码的复杂度为 O(1) 的情况，那么等号的复杂度将不是 O(1)，而是 O(n)，其中 n 是原始输入的大小。计算复杂性“总是最大的赢”（请原谅这种简化）。