如何计算两个 WGS84 坐标之间的方位角（向北的角度）答案

【问题标题】：How do I calculate the Azimuth (angle to north) between two WGS84 coordinates如何计算两个 WGS84 坐标之间的方位角（向北的角度）
【发布时间】：2010-10-13 03:43:58
【问题描述】：

我有两个 WGS84 坐标，以度为单位的纬度和经度。这些点相当接近，例如相距仅一米。

有没有简单的方法可以计算出这些点之间连线的方位角，也就是向北的角度？

天真的方法是假设一个笛卡尔坐标系（因为这些点非常靠近）然后使用

sin(a) = abs(L2-L1) / sqrt(sqr(L2-L1) + sqr(B2-B1))

a = 方位角 L1, L2 = 经度 B1, B2 = 纬度

随着坐标远离赤道，误差会更大，因为两个经度之间的距离变得越来越小于两个纬度之间的距离（保持不变）。

我发现了一些非常复杂的公式，我真的不想实现它们，因为它们对于那些靠得很近的点来说似乎有点矫枉过正，我不需要非常高的精度（两位小数就足够了，一个可能就可以了要么因为还有其他因素会降低精度，比如 GPS 返回的那个）。

也许我可以根据纬度确定一个近似的纵向校正因子，然后使用这样的东西：

sin(a) = abs(L2*f-L1*f) / sqrt(sqr(L2*f-L1*f) + sqr(B2-B1))

其中 f 是校正因子

有什么提示吗？

（我不想为此使用任何库，尤其是那些需要运行时许可证的库。任何 MPLed Delphi 源都很棒。）

【问题讨论】：

对于它的价值，您正在寻找的术语是“标题”。

标签： delphi geolocation geospatial

【解决方案1】：

你在文中引用的公式是计算两点之间的大圆距离。以下是我计算点之间角度的方法：

uses Math, ...;
...

const
  cNO_ANGLE=-999;

...

function getAngleBetweenPoints(X1,Y1,X2,Y2:double):double;
var
  dx,dy:double;
begin
  dx := X2 - X1;
  dy := Y2 - Y1;

  if (dx > 0) then  result := (Pi*0.5) - ArcTan(dy/dx)   else
  if (dx < 0) then  result := (Pi*1.5) - ArcTan(dy/dx)   else
  if (dy > 0) then  result := 0                          else
  if (dy < 0) then  result := Pi                         else
                    result := cNO_ANGLE; // the 2 points are equal

  result := RadToDeg(result);
end;

记得处理2点相等的情况（检查结果是否等于cNO_ANGLE，或者修改函数抛出异常）；
此功能假定您在平坦的表面上。你提到的距离很短，这一切都很好，但如果你要计算世界各地城市之间的航向，你可能想研究一下地球形状的东西；
最好为这个函数提供已经映射到平面的坐标。不过，您可以将 WGS84 Latitude 直接输入 Y（并将 lon 输入 X）以获得粗略的近似值。

【讨论】：

很好的解决方案！我把它翻译成 C# 来代替我之前的答案。
@Martin Beckett：是的，atan2 对Atan2(dy;dx) 也是如此，但是当然负的 dx 会返回一个负值，必须将其添加到 360。必须处理 0分开。

【解决方案2】：

这里是 C# 解决方案。测试了 0、45、90、135、180、225、270 和 315 角度。

编辑我用 Wouter 解决方案的 C# 翻译替换了我之前丑陋的解决方案：

public double GetAzimuth(LatLng destination)
{
    var longitudinalDifference = destination.Lng - this.Lng;
    var latitudinalDifference = destination.Lat - this.Lat;
    var azimuth = (Math.PI * .5d) - Math.Atan(latitudinalDifference / longitudinalDifference);
    if (longitudinalDifference > 0) return azimuth;
    else if (longitudinalDifference < 0) return azimuth + Math.PI;
    else if (latitudinalDifference < 0) return Math.PI;
    return 0d;
}

public double GetDegreesAzimuth(LatLng destination)
{
    return RadiansToDegreesConversionFactor * GetAzimuth(destination);
}

【讨论】：

最好使用 Math.Atan2 而不是 Math.Atan 来避免除法，尤其是避免除以零。额外的好处是它给出了一个范围为 -π .. +π 的答案，从而避免了你在最后所做的更正。

【解决方案3】：

我找到了这个链接

http://williams.best.vwh.net/avform.htm

在答案中给出

Lat/Lon + Distance + Heading --> Lat/Lon

这看起来很有希望，尤其是在接近尾声时给出的平坦地球近似值。

【讨论】：

【解决方案4】：

这仅适用于小的差异。否则你不能只是“纬度差异/纵向差异”。

【讨论】：

【解决方案5】：

我建议实施基于经度的校正因子。我实施了一次类似的例程，以返回特定地点 x 英里内的所有地理编码记录，并遇到了类似的问题。不幸的是，我没有代码了，而且似乎不记得我是如何得到更正号码的，但你在正确的轨道上。

【讨论】：

【解决方案6】：

有人测试过吗？它不会返回正确的答案

此功能假定您在平坦的表面上。你提到的距离很短，这一切都很好，但如果你要计算世界各地城市之间的航向，你可能想研究一下地球形状的东西； em>

你的平坦地球与此无关。正如你所说，这个错误是因为你正在计算一个点的初始方位角。除非你直奔电线杆，否则你与电线杆的关系会随着距离而改变。无论如何，上述程序不会返回正确的结果。

【讨论】：