将多边形的线定向为逆时针方向所需的编码算法

Question

我遇到了另一个问题。我有一个算法，它实现了绕组数算法来检测一个点是否位于多边形内。该算法要求多边形的边缘以逆时针方向定向。我目前正在通过检查多边形的中心是否在边缘的左侧来做到这一点。如果不是，则按顺时针方向制作线条，并更改缠绕数算法结果的符号。

在大多数情况下，这种方法效果很好。但是，我遇到了中心在多边形之外的情况。在这一点上，我的算法中断了，因为一些边被记录为逆时针，而实际上它们是顺时针的。

我一直在寻找一些资源以获得一些灵感：

How to determine if a list of polygon points are in clockwise order?

Ordering CONCAVE polygon vertices in (counter)clockwise?

https://math.stackexchange.com/questions/340830/clockwise-or-anticlockwise-edges-in-a-polygon

http://jeffe.cs.illinois.edu/teaching/373/notes/x05-convexhull.pdf

但是，这些资源主要处理凸多边形。我需要开发一种可以同时处理凸多边形和凹多边形的通用算法。虽然，如果这不存在（或无法完成），那么我将解决创建两个单独的算法并检测多边形是否是凹/凸的。

理想的算法将简单地检测特定边的方向是顺时针还是逆时针。但我对算法持开放态度，这些算法将在多边形的逆时针流中使用边缘和顶点。

我一直在考虑一种不需要使用多边形中心点的算法，因为结果将取决于中心是在多边形内部还是外部。

如果您有任何问题，请随时在 cmets 中，我会尽快回答。谢谢！

编辑：

我应该注意线条的方向是随机的。有些会是逆时针的。其他顺时针方向

Answer 1

假设你有一个无序列表的行，并且每一行都有一个开始顶点和一个结束顶点：

• 为您的有序行创建一个空列表。
• 从无序列表中随机选择一行，将其从无序列表移到有序列表中，并使其成为当前行。
• 虽然无序列表中还剩几行：
  • 在无序列表中查找起始或结束顶点等于当前行的结束顶点的行，并将其从列表中删除。将其称为下一行。
  • 如果下一行的起始顶点等于当前行的结束顶点，则按原样添加到有序列表的末尾
  • 否则，如果下一行的结束顶点等于当前行的结束顶点，则交换下一行的开始和结束顶点并将其添加到有序列表的末尾
  • 使下一行成为新的当前行
• 完成后，使用 Yves Daoust 的回答中描述的鞋带公式检查整个列表的顺序，如果为负，则交换所有行的开始和结束顶点

您可以使用哈希表（使用顶点值作为键）来更快地找到匹配的行。如果这些行已经按顺序排列（但有些是错误的方式），那么只需依次检查每一行与前一行的对比，如果当前的开始顶点不等于结束顶点，则交换开始和结束以前的。

如果您有多条线共享一个顶点，则此算法将不起作用。

Answer 2

使用鞋带公式计算多边形面积就足够了（没有绝对值）。如果面积为负，则颠倒顺序。