点集的最大四边形

Question

我正在寻找一种方法来找到面积最大的四边形。我已经计算了凸包点并按顺时针方向排序。我尝试了蛮力，但当然它太慢了。所以我在这里找到了最大三角形的算法：

How to find largest triangle in convex hull aside from brute force search

它看起来真的很好，所以我尝试重新制作它。我有一个函数，可以通过将任何四边形划分为两个三角形来计算它的面积（在这个函数中，我对输入点进行排序以确保我正在计算直角三角形）。这里是：

int n = convexHull.size();
int A = 0; int B = 1; int C = 2; int D = 3;
int bestA = A; int bestB = B; int bestC = C; int bestD = D;
while(true) { // loop A
      while(true) { // loop B
        while(true) { // loop C
          while(quadrangleArea(A, B, C, D) <=  quadrangleArea(A, B, C, (D+1)%n) ) { // loop D
              D = (D+1)%n;
          }
          if(quadrangleArea(A, B, C, D) <=  quadrangleArea(A, B, (C+1)%n, D) ) {
              C = (C+1)%n;
              continue;
          }
          else break;
        }
        if(quadrangleArea(A, B, C, D) <=  quadrangleArea(A, (B+1)%n, C, D) ) {
          B = (B+1)%n;
          continue;
        }
        else break;
      }
      if(quadrangleArea(A, B, C, D) >  quadrangleArea(bestA, bestB, bestC, bestD) ) {
        bestA = A; bestB = B; bestC = C; bestD = D;
      }
      A = (A+1)%n;
      if (A==B) B = (B+1)%n;
      if (B==C) C = (C+1)%n;
      if (C==D) D = (D+1)%n;
      if (A==0) break;
}

对于我的简单测试来说，它看起来不错并且给出了很好的结果，但恐怕有些地方不对劲。进一步推理，我可以为每个具有 n 个顶点的多边形制作算法——但凭直觉，我认为这是不可能的。我说的对吗？

我正在尝试解决 spoj 上的 "SHAMAN" 问题，但我得到了错误的答案。我 99% 确定我的程序的其余部分没问题，所以上面的代码有问题。你能帮我改进一下吗？也许你有一些棘手的测试可以证明这个算法不能正常工作？如有任何提示，我将不胜感激！

Answer 1

我将凸包细分为两半，在每一半中找到最大的三角形，计算总和 - 然后在凸包上旋转“分隔符”。像这样：

size_t n = convexHull.size();
size_t A = 0;
size_t B = n/2;
size_t C, D;
size_t maxarea = 0;
size_t area;
size_t maxQuad[4];

// size_t findLargestTriangle(convHullType c, int& tip);
//    make this search the hull "c" with the assumption
//    that the first and last point in it form the longest
//    possible side, and therefore will be base of the
//    triangle with the largest area. The "other" point
//    will be returned, as will be the size.
while (A < n/2 && B < n) {
    // this is partially pseudocode, as you need to treat
    // the container as "circular list", where indices wrap
    // around at container.size() - i.e. would have
    // to be container[n + x] == container[n]. No ordinary
    // C++ std:: container type behaves like this but it's
    // not too hard to code this.
    // This simply says, "two sub-ranges".
    area =
        findLargestTriangle(convexHull[A..B], C) +
        findLargestTriangle(convexHull[B..A], D);
    if (area > maxarea) {
        maxarea = area;
        maxQuad = { A, B, A + C, B + D };
    }
    A++; B++;
}

我不是一个数学高手，因此不完全确定（无法证明）您可以像这样轮换A 和B 一起。希望有人能填补这个空白......总是渴望学习自己;-)