MATLAB：生成二进制矩阵的所有可能组合，每列只有一个“1”

Question

MATLAB：我想了解如何生成矩阵的所有可能组合（N x M），其中： - 元素是“1”和“0”。 - 每列应该只有一个“1”。 - 行数没有限制。所以每行内可以有多个“1”。

一种可能的状态，例如N=5 , M=6

1 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0

此外，我想生成每个可能的组合矩阵，然后像这样计算一些东西（例如我的问题中的效用函数）：

generate one possible matrix C
.
  .
    for i=1:N
      for j=1:M
        do something on C(:,:)
      end
    end
  .
.

（以穷举的方式）

Answer 1

会有很多。通常当这里的一个问题涉及到：我如何生成所有可能的X，真正的答案是：不要这样做，有太多可能的X。为您的问题寻找不同的方法。

不过，您可以在行数的基础上使用数字表示：

方法使用：dec2base

免责声明：由于dec2base 的限制，这仅适用于2<=rows<=36（希望足够了。否则我们将复制编辑文件dec2base.m 并删除它的最后两行和@ 行中的错误检查987654325@ 实现2<=rows 的任意值。出于版权原因，我不会发布此代码。）。

rows = 5; 
cols = 6;
assert((2<=rows)&&(rows<=36),'The dec2base-approach will only work for 2<=rows<=36');
symbols = dec2base(0:rows-1, rows, 1);
for ii = 0:rows^cols-1
    % Compute ii in base rows.
    iibR = dec2base(ii, rows, cols);
    C = bsxfun(@eq, symbols, iibR);
    disp(C);
end

生成没有dec2base的元组：

我们还可以使用ndgrid 生成这些表示我们数字的元组。

%%// Data
rows = 3;
cols = 4;
%%// Compute all k-tuples of numbers 1:n
n = rows;
k = cols;
Cs = cell(1,k);
[Cs{:}] = ndgrid(1:n);
tuples = reshape(cat(n+1, Cs{:}),n^k,[]);
%%// Compute matrices
for ii = 1:size(tuples,1);
    C = bsxfun(@eq, (1:rows).', tuples(ii,:));
    disp(C);
end