枚举唯一无向路径的有效方法

Question

给定一个节点子集 {1,2,...,N} 是否有任何 STL 或 boost 函数返回对所有节点的唯一无向游览？

std::next_permutation() 提供所有N! 定向 游览，其中1-2-...-N 与N-N-1-...-2-1 不同。

但是，在这种情况下，我不想要他们两个，而只想要其中一个。本质上，我只想列举N! / 2 的旅行。

以下使用std::next_permutation() 和unordered_set 的代码可以工作，但是还有什么更高效的吗？以下代码实质上生成了所有N! 定向游览，并在与unordered_set() 核对后丢弃了其中的一半。

#include <vector>
#include <unordered_set>
#include <algorithm>
#include <boost/functional/hash.hpp>

template <typename T, typename U> bool unorderedset_val_there_already_add_if_not(std::unordered_set<T, U>& uos, T& val) {
    if (uos.find(val) != uos.end())
        return true;//val already there
    uos.insert(val);
    return false;//Value is new.
}

int main() {
    std::vector<int> sequence{ 1, 2, 3};
    std::unordered_set<std::vector<int>, boost::hash<std::vector<int>>> uos;

    do {
        printf("Considering ");
        for (std::size_t i = 0; i < sequence.size(); i++)
            printf("%d ", sequence[i]);
        printf("\n");
        std::vector<int> rev_sequence = sequence;
        std::reverse(rev_sequence.begin(), rev_sequence.end());
        if (unorderedset_val_there_already_add_if_not(uos, sequence) || unorderedset_val_there_already_add_if_not(uos, rev_sequence)) {
            printf("Already there by itself or its reverse.\n");
        }
        else {
            printf("Sequence and its reverse are new.\n");
        }
    } while (std::next_permutation(sequence.begin(), sequence.end()));
    getchar();
}

也就是说，给定{1,2,3}，我只想枚举(1-2-3)、(1-3-2)和(2-1-3)。其他三个排列 (2-3-1)、(3-1-2) 和 (3-2-1) 不应枚举，因为它们的相反顺序已经枚举。

Answer 1

如果你想留在next_permutation而不是自己的生成器例程，最简单的方法是在某些条件下过滤掉一半的排列。

很简单的一个：最后一个元素应该比第一个大。

#include <vector>
#include <algorithm>
#include "stdio.h"

int main() {
    std::vector<int> sequence{ 1, 2, 3, 4};
    
    do {
        if (sequence[sequence.size()-1] > sequence[0]) {
            for (std::size_t i = 0; i < sequence.size(); i++)
                printf("%d ", sequence[i]);
            printf("\n");
        }        
    } while (std::next_permutation(sequence.begin(), sequence.end()));
    getchar();
}

1 2 3 4 
1 2 4 3 
1 3 2 4 
1 3 4 2 
1 4 2 3 
1 4 3 2 
2 1 3 4 
2 1 4 3 
2 3 1 4 
2 4 1 3 
3 1 2 4 
3 2 1 4 

可能自己的实现：

Generate all pairs (start; end)     where start < end  
  Generate all permutations of `n-2` values without start and end  
      For every permutation make {start, permutation.., end}

1 ... 2 + permutations of {3, 4}
1 3 4 2
1 4 3 2  
1 ... 3 + permutations of {2,4}
1 2 4 3
1 4 2 3  
...
3 ... 4 + permutations of {1, 2}
3 1 2 4
3 2 1 4  
...