枚举树中的所有路径

Question

我想知道如何最好地实现树数据结构，以便能够枚举所有级别的路径。让我用下面的例子来解释一下：

     A
   /   \
   B    C
   |    /\
   D   E  F

我希望能够生成以下内容：

A
B
C
D
E
F
A-B
A-C
B-D
C-E
C-F
A-B-D
A-C-E
A-C-F

到目前为止，我正在对使用字典构建的数据结构执行不同深度的深度优先搜索，并记录看到的唯一节点，但我想知道是否有更好的方法来做这种遍历。有什么建议吗？

Answer 1

每当你在树上发现问题时，只需使用递归 :D

def paths(tree):
  #Helper function
  #receives a tree and 
  #returns all paths that have this node as root and all other paths

  if tree is the empty tree:
    return ([], [])
  else: #tree is a node
    root = tree.value
    rooted_paths = [[root]]
    unrooted_paths = []
    for subtree in tree.children:
        (useable, unueseable) = paths(subtree)
        for path in useable:
            unrooted_paths.append(path)
            rooted_paths.append([root]+path)
        for path in unuseable:
            unrooted_paths.append(path)
    return (rooted_paths, unrooted_paths)

def the_function_you_use_in_the_end(tree):
   a,b = paths(tree)
   return a+b

Answer 2

还有一种方法：

树中没有重复的每条路径都由它的起点和终点唯一地描述。

所以枚举路径的一种方法是枚举每对可能的顶点。对于每一对，找到路径相对容易（找到共同的祖先并通过它）。

Answer 3

使用深度优先搜索找到树的每个节点的路径，然后调用enumerate-paths(Path p)，其中p 是从根到节点的路径。假设路径p 是一个节点数组p[0] [1] .. p[n]，其中p[0] 是根，p[n] 是当前节点。

enumerate-paths(p) {
    for i = 0 .. n  
        output p[n - i] .. p[n] as a path. 
}

这些路径中的每一个都是不同的，并且它们中的每一个都不同于从树的任何其他节点返回的结果，因为没有其他路径以p[n] 结尾。显然它是完整的，因为任何路径都是从一个节点到它和根之间的某个节点。它也是最优的，因为它只找到并输出每条路径一次。

顺序会与您的略有不同，但您始终可以创建一个路径列表数组，其中A[x] 是长度为x 的路径列表。然后您可以按长度顺序输出路径，尽管这需要 O(n) 存储。