给定一个数字 X ，在两个排序数组中找到两个元素，例如 A[i]+B[j] = X in O(n+m)答案

【问题标题】：Given a number X , find two elements in two sorted arrays such A[i]+B[j] = X in O(n+m)给定一个数字 X ，在两个排序数组中找到两个元素，例如 A[i]+B[j] = X in O(n+m)
【发布时间】：2023-03-24 14:27:02
【问题描述】：

鉴于以下问题，我不胜感激任何更正，因为我没有解决方案对于当前问题（取自我教授的一项考试！！！）：

备注：这不是功课！

问题：

给定两个排序数组A（长度为n）和B（长度为m），其中每个

元素（在两个数组中）是一个实数，一个数字X（也是一个实数），

我们想知道a ∈ A和b ∈ B是否存在，如：

a + b = X，在O(n+m)运行时间。

解决方案：

首先，我们从两个数组的末尾开始检查，因为我们不需要大于X 的数字：

i = n
k = m
而 A[i] > X , i = i -1
当 B[k] > X , k = k -1

定义 j = 0 。现在从A 中的当前i 和B 中的j 开始运行：

while i > 0 , j < k：
if A[i]+B[j] == X ，然后返回两个单元格
否则j = j+1 , i = i -1

最后我们要么拥有这两个元素，要么我们会合二为一或两个数组，这意味着确实不存在像a + b = X 这样的两个元素。

任何意见将不胜感激

谢谢

【问题讨论】：

也许你可以用伪代码写下你的整个算法。英语和伪代码之间的混合让我感到困惑。
请注意，您可以省略预处理。您可以将递减 i 留给主循环，对于 j 使用合适的循环条件（j ≤ m 和 B[j] ≤ X）。在数组中允许负数的情况下，您不应该进行任何此类优化。

标签： arrays algorithm sorting big-o

【解决方案1】：

您不应同时调整i 和j。如果总和太大，你应该减少i。如果太小，增加j。

【讨论】：

值得注意的事情。但是，这是否仍然导致 O(n*m) 解决方案？
@BlackVegetable: O(n+m) 是，是的，确实如此。在每一步中，您都在一个数组中移动或另一个数组，因此结合起来，您移动的次数不能超过两个数组长度的总和。

【解决方案2】：

这个问题是以下问题的特例： Find number in sorted matrix (Rows n Columns) in O(log n)

考虑一个用C[i,j] = A[i] + B[j] 填充的矩阵，然后从其中一个角开始，如果总和太大，则减少i，如果太小，则增加j。当然，您不必在程序中创建和/或填充此矩阵C，只需假设您知道此矩阵的任何元素：它是A[i] + B[j]，您可以随时立即计算它。生成的算法是O(m+n)。

【讨论】：

我放了一个更简洁的问题链接:)

【解决方案3】：

我有同样的家庭作业问题。在上网查之前我已经练过了。这是我的解决方案（Python），希望有大佬看到并帮助我改进它

# 1.3. Given two sorted arrays a and b and number S. Find two elements such that sum a[i] + b[j] = S.Time O(n).

def find_elem_sum(alist, blist, S): # O(n)

if alist is None or alist == [] or blist is None or blist == []:
    return None

# find the numbers which are less than S in the lists
#
#
# pretend it is done

a_length = len(alist)
b_length = len(blist)
a_index, b_index = 0, 0
count = 0
while alist and a_index < a_length and b_index < b_length:
    count += 1
    if alist[a_index] + blist[b_index] < S:
        if a_index < a_length - 1:
            a_index += 1
        if a_index == a_length - 1:
            b_index += 1;
        continue
    elif alist[a_index] + blist[b_index] > S:
        alist = alist[:a_index]
        a_length = len(alist)
        a_index = a_length - 1
    elif alist[a_index] + blist[b_index] == S:
        return [a_index, b_index, count]

return None

【讨论】：