给定一个数 X，找到一个数 n 使得 n lg n = X答案

【问题标题】：Given a number X, find a number n such that the ceiling of n lg n = X给定一个数 X，找到一个数 n 使得 n lg n = X
【发布时间】：2015-01-19 16:05:08
【问题描述】：

我在试图找出公式来给我正确答案时迷失了。

假设 X = 10，我必须找到一个数字 n，使得天花板是天花板 [n lg n]

所以，对于 X = 10，经过反复试验，我得到 4.56 lg 4.56。

【问题讨论】：

“试验和错误” - 编写代码...
如果您正在寻找一个公式，这个网站根本不是正确的地方
您的示例甚至都不正确 - 您使用的是以 2 为底的对数，而不是自然对数。
我有个更好的主意： 1. 在math.stackexchange.com 上提问。 2. 实现代码。 3. 如果您还有任何问题，请在此处再次提问，只是这次将您的代码包含在问题中。
这个问题在 [math] 标记下似乎很合适，但显示实际代码会更好，并且也可以避免混淆使用哪种基对数，正如 Mark Ransom 指出的那样。跨度>

标签： c algorithm math

【解决方案1】：

您可以通过Lambert W function 解决此问题。你想要的数字是 log(W(x))，假设你的对数是自然的。

【讨论】：

这是一个有趣的想法。然而，对于 x=10，W(x) ~= 1.74553，log(W(z)) ~= 0.557。你能回顾一下你建议的公式吗？
@njuffa：我觉得应该是 e**W(X)
@GregS 你是对的：e**(W(10)) * ln(e^**(W(10))) 导致10
糟糕，对不起，exp W(x) 是这样。

【解决方案2】：

@dmuir 在正确的轨道上，您可以使用 Lambert W function 来求解 n * log N = X。例如使用身份

W(n * log n) = log n

你可以推导出 n = e^W(X)。

对于 X=10，W(X) = 1.745528002，所以 n = e^1.745528002 = 5.72892556

如果 lg n 是指以 2 为底的日志，则上述变为

n = e^{W(X * log(2))} = e^{W(X * 0.69314718055)}

请注意，Lambert W 函数不能用基本函数表示。因此，像@Juan Lopes 这样的解决方案可能同样有效。

【讨论】：

【解决方案3】：

我不知道这个封闭公式，但你不能做一个简单的二分搜索，就像这个吗？

double solve(double a, double b, double x) {
    if (abs(a-b) < 1e-6) return a;
    double n = (a+b)/2;
    if (n*log2(n) > x)
        return solve(a, n, x);
    else
        return solve(n, b, x);
}    

double solve(double x) {
    return solve(0, x, x);
}

【讨论】：