算法：给定一个数字数组 A，创建一个数组 B，其中 B[i] = sum(A[j]: A[j] <= A[i])

Question

示例：A = [4, 1, 3, 2, 3, 3]。然后我们会得到 B = [16, 1, 12, 3, 12, 12]。

方法一：对于每一个i，只搜索A，将小于或等于A[i]的数相加即可。粗略地说，这需要遍历 A n 次，所以需要 O(n^2) 时间。

方法2：对A排序得到A'，然后只求A'的cumsum。这只需要穿过 A' 一次。所以整体运行时间就是排序，O(n log n)。

但是，当有关系时，这不起作用。对于上面的例子，我们得到 A' = [1, 2, 3, 3, 3, 6]，所以 cumsum(A') = [1, 3, 6, 9, 12, 16]，不一样作为 B（已排序）。

有没有办法解决这个问题，让它仍然在 O(n log n) 中运行？

Answer 1

用现代语言做到这一点的一种方法是使用字典：

A=random_integers(1,10,10)
SA=sorted(A) #O(n log n)
CSA=cumsum(SA)  #O(n)
I=dict(zip(SA,CSA)) #O(n)
B=[I[x] for x in A] #O(n)

在构建字典时，遇到的最后一个值会替换现有的值，因此至少它适合正确的值。 这给出了：

[7 5 4 1 4 2 6 7 8 2]
[1 2 2 4 4 5 6 7 7 8]
[1 3 5 9 13 18 24 31 38 46]
{1:1, 2:5, 4:13, 5:18, 6:24, 7:38, 8:46}
[38 18 13 1 13 5 24 38 46 5] 

Answer 2

更好的方法可能是将 A 排序为 A' = [1, 3, 6, 9, 12, 16]，然后找到整数的总和，而不是 cumsum，迭代数组，如下所示：

B[A.length-1] = sum;
for(int i=A.length-2; i=0; i++){
    if(A[i]!=A[i+1]){
        B[i] = sum - B[i+1];
    }
    else{
        B[i] = B[i+1];
    }
}

Answer 3

好的，如果你允许O(n log n) 那么这里有一个非常简单的方法来实现它：

1. 将 A 复制到 A' 并排序 A', O(n lg n)
2. 计算A'的前缀和，存储在S中，O(n)
3. 遍历A，对于每个元素A_i，二分查找最大索引j在A'中使得A'[j] >= A_i, Ans[i] = S [j]

Ans是你想要的数组

下面是一个示例 C++ 代码来说明这个想法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int A[6] = {4, 1, 3, 2, 3, 3}, B[6], SUM[6] = {0}, ANS[6];

int main(){
	for(int i=0; i<6; i++) B[i] = A[i];
	sort(B, B+6);
	for(int i=0; i<6; i++) SUM[i] = (i? SUM[i-1]:0) + B[i];
	
	for(int i=0; i<6;i++){
		int j = upper_bound(B,B+6, A[i]) - B;
		ANS[i] = SUM[j-1];
		printf("%d ", ANS[i]);
	}
	puts("");

	return 0;
}

Answer 4

在排序的方法中，在存储结果之前，找到所有具有相同值的元素（现在都是连续的，所以这与你已经在做的遍历相同）并一起处理它们：计算总和（所有人都一样），然后记录他们每个人的（相同）结果。

Answer 5

我有简单的方法在 o(nlogn) 中执行此操作。

• 根据数组的值按递增顺序对数组进行排序。在排序中，元素的索引应与元素一起使用。在 java 中进行排序可以使用内置函数

  java.util.Arrays.sort(input, new java.util.Comparator<int[]>() {
            public int compare(int[] a, int[] b) {
                return Double.compare(a[1], b[1]);
            }
        });

• 创建一个包含答案的临时数组。
• 计算排序数组中所有元素的总和。
• 从后到前遍历排序数组。
• 保持连续相似数字的计数。
• 当使用 sum-count*nextvalue 从下一个值更新和获得不同的值时。
• 将总和存储在当前值的索引处；

这是我的java代码

class Solution
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		int[][] input={{0,4}, {1,1}, {2,3}, {3,2}, {4,3}, {5,3
		
          //sort one column with respect to other column in 2d array
		  java.util.Arrays.sort(input, new java.util.Comparator<int[]>() {
            public int compare(int[] a, int[] b) {
                return Double.compare(a[1], b[1]);
            }
           });
        
           int[] temp=new int[6];   //Answer array
           int sum=0;
           
           for(int i=0;i<6;i++){
               sum=sum+input[i][1];
           }
           
           int count=1;
           temp[input[5][0]]=sum;
           
           for(int i=4;i>=0;i--){
               if(input[i][1]==input[i+1][1]){
                   count++;
                   temp[input[i][0]]=sum;
               }
               else{
                   sum=sum-(count*input[i+1][1]);
                   temp[input[i][0]]=sum;
                   count=1;
               }
           }
           
           for(int i=0;i<6;i++)
              System.out.print(temp[i]+" ");
	}
}