受约束的R中多变量二次方程的优化答案

【问题标题】：Optimization of multivariable quadratic equation in R subject to constraints受约束的R中多变量二次方程的优化
【发布时间】：2013-06-21 20:42:17
【问题描述】：

我在 R 3.0 上运行。我有一个二次函数，例如：

2*x[1]*x[1] -5 * x[1] + 8 * x[2] * x[2] - 7*x[3]*x[2] -5 * x[3] * x[3]..

该函数具有各种二次项，并具有一些线性约束，例如：

1 <= x[1] <= 7
-2 <= x[2] <= 9
0 <= x[3] <= 32

另外，

 x[1]+ x[2]+ x[3] = 100

我应该查看 R 中的哪个包来解决这种优化问题？这是一个包含许多不等式的大型方程，我正在运行 R 3.0。可以这样：

   x[1]+ x[2]+ x[3] = 100

完成优化？

我不知道如何在 quadprog 中将参数传递给 constrOptim 或 solve.QP。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

quadprod::solve.QP 或 limSolve::lsei 都将解决具有线性约束的 QPs。它们在制定目标的方式上有所不同：

看看您编写目标函数的方式，solve.QP 听起来是最佳选择，但请注意，您必须以矩阵形式重写您的问题。

编辑：我没有意识到你的目标函数不是凸的（换句话说，上面的矩阵D 不是正定的）这是这些求解器的要求。所以是的，您应该依赖像 optim 这样的非线性求解器，但更通用的求解器允许添加线性约束：constrOptim 似乎就是其中之一。

【讨论】：

不会优化只为我做这件事吗？或者仅仅为此使用 optim 有问题吗？
如果你愿意，可以试试optim，它也可能有用（可能没那么快）。我提到的求解器是专门为解决您的问题类型（二次规划）而设计的。
您已编辑您的问题。到目前为止，您的“线性约束”实际上只是变量界限，optim 可以处理。现在看起来你有optim 无法处理的“真实”线性约束。可能有与 optim 类似的工具也可以处理线性约束，但如果我是你，我不会在它们上浪费时间：只需使用我建议的两个 QP 求解器即可。

【解决方案2】：

最小化[{2*x1^2 - 5*x1 + 8*x2^2 - 7*x3*x2 - 5*x3^2, 1 5/4, x2 -> 9, x3 -> 32) 然后，用改进的Simplex方法求解凸二次规划问题。

【讨论】：