Matlab，经济QR分解，控制精度？答案

【问题标题】：Matlab, economy QR decomposition, control precision?Matlab，经济QR分解，控制精度？
【发布时间】：2014-12-11 00:31:31
【问题描述】：

Matlab 中有一个 [Q,R] = qr(A,0) 函数，根据文档，它返回 A 的 qr 分解的“经济”版本。norm(A-Q*R) 为我的数据集返回 ~1e-12。 Q'*Q 理论上应该返回 I。在实践中，对角线上方和下方都有小的非零元素（大约 1e-6 左右），以及略大于 1 的对角线元素（同样，1e- 6个左右）。是否有人知道通过指定 epsilon 或通过迭代次数来控制 qr(.,0) 的精度或结果 Q 的质量（正交性）的方法？数据集的大小导致 qr(A) 内存不足，所以我必须使用 qr(A,0)。

【问题讨论】：

“我假设“经济”代表某种近似值。”无需假设。该文档准确地说明了它的作用。没有相对于“常规”qr 的近似值。它只是意味着只计算Q 的前n 列和R 的n 行。这些值应该相同。
@horchler，您的评论应该是（接受的）答案。
非常相关，但实际上并没有回答问题。所以我相信（赞成的）评论是合适的地方。
@horcher，感谢您的更正，但（更新的）问题仍然存在 :)
@A.Donda，感谢您的指导，亲爱的先生 :)

标签： matlab decomposition orthogonal

【解决方案1】：

当我尝试非经济设置时，我实际上得到了 A-Q*R 的可比较结果。即使对于包含少量数字的微小矩阵，如下所示：

A = magic(20);
[Q, R] = qr(A); %Result does not change when using qr(A,0)
norm(A-Q*R)

因此，我不认为“经济”是问题正如@horchler 在 cmets 中所证实的那样，但您刚刚遇到了如何准确计算的限制“双”类型的数据。

即使您以某种方式更改精度，您也将始终处理近似值，因此这里首先要考虑的是您是否真的需要比现有更高的精度。如果您需要更高的准确性，总有一种方法，但我怀疑它是否会是一个简单的方法。

【讨论】：

有趣的是，[Q,R,E] = qr(X) norm(X-Q*R*E') 要小几个数量级。不幸的是，其中一个要求是 X 的第一列必须保持在固定位置，因此我不能直接使用置换向量或矩阵。
[Q,R,E] 版本提高了我的数据集的精度，但不适用于 magic 矩阵。
+ 1 用于提及 horchler ;-)