小数右边的分数 - 浮点转换答案

【问题标题】：Fraction to right of radix - Floating point conversion小数右边的分数 - 浮点转换
【发布时间】：2014-01-01 14:26:16
【问题描述】：

当使用浮点位模型将数字从以 10 为底的数字转换为二进制时，是什么决定了您将小数“零填充”到小数点右侧多少个零？

以 -44.375 为例这是我的系统编程课程中的一个测试问题，下面是教授为课堂提供的答案......我发布了这个，因为下面的大多数 cmets 似乎都在争论我的教授在答案中所说的内容并引起了一些混乱。

答案：1 1000 0100 0110 0011 0000 0000 0000 000 -- 符号位：1 -- 定点：-44.375 = 2⁵ + 2³ + 2² + 2^-2 + 2 ^-3
           = 101100.011

          = 1.01100011 * 2<sup>5</sup>
--指数：5 + 127 = 132 = 1000 0100

-- 分数：0110 0011 0000 0000 0000 000

标记：

-- 正确符号位 1 分 -- 正确的定点表示得 2 分 -- 正确指数 2 分（二进制） -- 正确分数 2 分（用零填充）

【问题讨论】：

请提供转换示例，以便更好地理解您的问题。
我建议“指数：5 + 127 = 132 = 1000 0100”最好写成“偏差指数：真指数 + 偏差 = 5 + 127 = 132 = 1000 0100”。进一步“有效数=（1）+分数：（1）+ 0110 0011 0000 0000 0000 000”

标签： c model bits

【解决方案1】：

除非float 非常小，否则分数没有左“零填充”。

这里的示例是 -1.63（十六进制）* 幂（2,5（十进制））。
调整指数直到前导数字为 1。

printf("%a\n", -44.375);
// -0x1.63p+5

[编辑]

您的教授希望看到“正确分数的 2 个标记（用零填充）”作为 float 中的位数，因此您示例中的有效数字是

1.0110 0011 0000 0000 0000 000

前导 1 没有显式存储在典型的 float 中。

OP“是什么决定了您将小数“零填充”到基数右侧的小数有多少个零？
答：IEEE 754 binary32（一种流行的float 实现）具有 24 位有效位。一个前导位（通常为 1）和一个 23 位小数。因此，您的“正确”零填充可以填充 23 个位置。

【讨论】：

【解决方案2】：

要确定 IEEE-754 32 位二进制浮点值的有效位：

找出前导（最高有效）1 位的位置。那是起点。再计算 23 位。如果有任何剩余，将其四舍五入为 24 位中的最后一位（根据需要携带）。

例外：如果前导位小于 2^-126，则使用 2^-126 位作为起点，即使它为零。

这给出了数学有效数。要获取有效位字段的位，请删除第一位。（并且，如果使用了异常，请将编码指数设置为零而不是正常值。）

另一个例外：如果前导位在舍入后为 2¹²⁸ 或更大，则转换溢出。将结果设置为无穷大。

【讨论】：