Python中的浮点数到分数的转换答案

【问题标题】：Float to Fraction conversion in PythonPython中的浮点数到分数的转换
【发布时间】：2016-07-03 16:58:55
【问题描述】：

在 Python 3.52 中进行浮点类型到分数类型转换的练习时，我发现了两种不同转换方式之间的区别。

第一种方法是：

>>> from fractions import Fraction
>>> x = 1232.23
>>> f = Fraction(*x.as_integer_ratio())
>>> print(f)
2709702426188841/2199023255552      #Answer

第二种方法是：

>>> from fractions import Fraction
>>> x = 1232.23
>>> f = Fraction(str(x))
>>> print(f)
123223/100                          #Answer

我想知道这两个不同答案背后的原因？对不起，如果这是一个愚蠢的问题，我是编程和 Python 的新手。

已编辑：我找到了一种将第一种方法获得的不准确分数转换为limit_denominator 方法准确的方法：

>>> from fractions import Fraction
>>> x = 1232.23
>>> f = Fraction(*x.as_integer_ratio())
>>> f = f.limit_denominator(100)     
>>> print(f)
123223/100

【问题讨论】：

标签： python floating-point type-conversion fractions

【解决方案1】：

这又是因为浮点数不是以 base-10（十进制）存储，而是以 base-2（二进制）存储。

以 10 为底的有限长度的数字可能是以 2 为底的重复小数。而且由于浮点数是固定大小的，重复的小数会被截断，导致不准确。

当您将as_integer_ratio 用于以 2 为底数的重复小数时，由于在以 10 为底数到以 2 为底数的转换中存在轻微的不准确，您会得到一个有点傻的分数。如果您将这两个数字相除，则该值将非常接近您的原始数字。

例如，虽然 1/10 = 0.1 以 10 为底且不是重复小数，但它实际上是以 2 为底的重复小数。就像 1/3 = 0.333... 以 10 为底。

>>> (0.1).as_integer_ratio()
(3602879701896397, 36028797018963968)

如果 Python 的输出是准确的，即使您在提示符中输入 0.1，您也会看到这一点，输出类似于 1.00000...01。但是 Python 在一般情况下隐藏这种不准确性，从而导致混淆。

【讨论】：

似乎是一个更准确的答案。这可能是造成这种异常的原因吗？ >>> 0.1+0.1+0.1-0.3 5.551115123125783e-17
@AbdulHaseeb：这不是真正的原因，原因正如我所解释的那样，在 base-10 中可以不重复小数表示的数字与在 base-2 中可以表示的数字不同。

【解决方案2】：

这实际上是一个很好的问题。不同结果背后的原因是x 不是真正的1232.23，因为1232.23 没有精确的浮点表示，所以1232.23 的最接近浮点表示的小数表示是2709702426188841/2199023255552，但是当你使用 str(1232.23) 它将其视为精确值 1232.23 并返回数字的真正最佳小数表示。

【讨论】：