NumPy 在浮点运算中将较低的精度转换为较高的精度答案

【问题标题】：NumPy casts lower precision to higher precision in floating point arithmeticNumPy 在浮点运算中将较低的精度转换为较高的精度
【发布时间】：2017-12-22 12:53:22
【问题描述】：

毫无疑问，其他（也许是所有）语言都是这种情况，但我只在 Python 中进行过测试。我的问题是这样的：对两个不同精度的值进行算术运算时，为什么 NumPy 会以精度最高的值的 dtype 返回结果？

例如

import numpy as np

single = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]], np.float32)  
double = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]], np.float64)

diff = single-double

print "single data type -", single.dtype  
print "double data type -", double.dtype  
print "diff data type -", diff.dtype

产量：

单一数据类型 - float32
双数据类型 - float64
diff 数据类型 - float64

据我了解浮点精度，diff 表示的额外后半部分不准确。在这种情况下，将结果转换为最高精度而不是最低精度的原因是什么？

【问题讨论】：

标签： python numpy precision

【解决方案1】：

这称为类型强制，至少在 NumPy 中，它总是会强制转换为精度更高的类型，因为这样您就不会意外丢失精度并且不会溢出。

例如（关于“溢出”）强制转换为float64 它（排序）有效：

>>> np.float64(1e40) - np.float32(1)
1e40

但如果它强制转换为float32，你会得到：

>>> np.float64(1e40).astype(np.float32) - np.float32(1)
inf

那是因为最大的float32 是3.4028235e+38。

>>> np.finfo(np.float32)
finfo(resolution=1e-06, min=-3.4028235e+38, max=3.4028235e+38, dtype=float32)

【讨论】：

【解决方案2】：

这是因为数值计算中的一个原理，称为灾难性抵消。

考虑两个浮点数之间的稍微小一点的例子。 3.0000900 - 3.000，如果将其转换为小数点后 4 位，或者在您的情况下转换为 4 个字节，我们的结果值为 0。但是这些值实际上并不相同！我刚才演示的这种现象称为灾难性取消。由于截断甚至四舍五入，我们基本上会丢失信息。

为了避免这种情况，这些操作的结果总是被类型转换为更精确的类型，因为丢失的信息是最小的。

【讨论】：

【解决方案3】：

答案大多来自mathematics and the types of numbers。

types64 的类型包含 types32 的集合，就像实数（浮点数）的类型包含整数类型一样。

无论何时执行计算，如果将结果集映射到更大的数据容器（整数类型 64 而不是 32）中，则可以保证提供令人满意的结果，但不能保证在映射时不会截断结果可能较短的容器中的一组值，这意味着产生无效的结果。

float 和 int 也一直如此。在大多数语言中，将浮点数与整数相乘得到浮点数，因为浮点数（实数）在数学上可以包含整数，而反之则不成立（整数类型不包含实数）。

【讨论】：