十六进制浮点 IEEE 754 双精度 C++

Question

我正在尝试使用 IEEE 754 双精度在 C++ 中将十六进制转换为 float64。 这是我第一次玩比特，所以可能我的代码不够干净。 我不知道为什么我的尾数给了我奇怪的结果，但我认为我做错了什么。

long int raw = 0x40000F0000000001;
int sign = raw >> 63;
long int mantissa = (raw & 0xFFFFFFFFFFFFF);
mantissa +=1;
double exp = ((raw >> 52) & 0x7FF) - 1023;
double result = pow(-1., sign) * mantissa * pow(2.0, exp);
cout << "MANTISSA: " << mantissa << " EXP: " << exp << endl;
cout << "RESULT: " << result << endl;

输出是：

MANTISSA: 16492674416642 EXP: 1
RESULT: 3.29853e+13

有人知道怎么做吗？

谢谢

Answer 1

long int raw = 0x40000F0000000001;

由实现指定 long 是否足够长以容纳那么多位（通常在 Windows 上不是，在 Linux 上如果你编译 64 位程序，但不是 32 位。）

int sign = raw >> 63;

如果设置了符号位，则此行具有实现定义的行为。 （可能的结果是 1 和 -1，但没有什么可以阻止指定“42”的实现。）您最好将 raw 定义为 uint64_t

long int mantissa = (raw & 0xFFFFFFFFFFFFF);
mantissa +=1;

这是你的问题。丢失的“1”位位于所有位的 front。您需要添加 0x1000000000000（或者更好的是，定义一个常量 const uint64_t MantissaOffset = 1uLL << 52; 和另一个 const uint64_t MantissaMask = MantissaOffset-1; - 这样您就不必计算所有这些 Fs 和 0s。）

然后你会得到一个 2**52 太大的尾数（所以你需要在计算指数时考虑到这一点。

double exp = ((raw >> 52) & 0x7FF) - 1023;
double result = pow(-1., sign) * mantissa * pow(2.0, exp);

...当然，这不包括非正规、NAN 和 INF。

cout << "MANTISSA: " << mantissa << " EXP: " << exp << endl;
cout << "RESULT: " << result << endl;

Answer 2

看来你的尾数几乎没问题。对于0x40000F0000000001，分数是0xF0000000001（至少52 位），正好是16492674416641。老实说，我不知道你为什么要加 1。

如果您想要一个如何使用它的好例子，您可以查看this wikipedia 页面。在一章的最后有一个很好的例子，说明如何一步一步地从它的 64 位原始表示中获取双精度：

Given the hexadecimal representation 3FD5 5555 5555 5555(16),
  Sign = 0
  Exponent = 3FD(16) = 1021
  Exponent Bias = 1023 (constant value; see above)
  Fraction = 5 5555 5555 5555(16)
  Value = 2^(Exponent - Exponent Bias) × 1.Fraction – Note that Fraction must not be converted to decimal here
        = 2^-2 × (15 5555 5555 5555(16) × 2^-52)
        = 2^-54 × 15 5555 5555 5555(16)
        = 0.333333333333333314829616256247390992939472198486328125
        ˜ 1/3

另外，请注意：当您处理 64 位值时，使用保证为 64 位大小的 uint64_t 类型会更安全。您可以通过包含<stdint.h> 标头来使用它。