首先，如果您想更好地理解浮点的弱点，您应该考虑阅读一篇论文：“What Every Computer Scientist Should Know About Floating Point Arithmetic”http://www.validlab.com/goldberg/paper.pdf
现在来点肉吧。
以下代码是简单的代码，并尝试从范围为 0 24 的 unsigned int 生成 IEEE-754 单精度浮点数。这是您在现代硬件上最有可能遇到的格式，也是您在原始问题中似乎引用的格式。
IEEE-754 单精度浮点数分为三个字段：单个符号位、8 位指数和 23 位有效位（有时称为尾数）。 IEEE-754 使用 隐藏的 1 有效位，这意味着有效位实际上是总共 24 位。这些位从左到右打包，符号位在 31 位，指数在 30 .. 23 位，有效位在 22 .. 0 位。维基百科的下图说明：
指数的偏差为 127，这意味着与浮点数关联的实际指数比指数字段中存储的值小 127。因此，0 的指数将被编码为 127。
（注意：您可能会对完整的维基百科文章感兴趣。参考：http://en.wikipedia.org/wiki/Single_precision_floating-point_format）
因此，IEEE-754 编号 0x40000000 解释如下：
- 位 31 = 0：正值
- 位 30 .. 23 = 0x80：指数 = 128 - 127 = 1（又名 21）
- 位 22 .. 0 均为 0：有效数 = 1.00000000_00000000_0000000。 （注意我恢复了隐藏的1）。
所以值是 1.0 x 21 = 2.0。
要将上面给出的有限范围内的unsigned int 转换为 IEEE-754 格式的内容，您可以使用如下所示的函数。它采取以下步骤：
- 将整数的前导 1 与浮点表示中隐藏 1 的位置对齐。
- 在对齐整数时，记录所做的移位总数。
- 掩盖隐藏的 1。
- 使用进行的移位次数，计算指数并将其附加到数字。
- 使用
reinterpret_cast，将生成的位模式转换为float。这部分是一个丑陋的 hack，因为它使用了类型双关指针。您也可以通过滥用union 来做到这一点。一些平台提供了一个内在的操作（例如_itof）来使这种重新解释不那么难看。
有很多更快的方法可以做到这一点；如果不是超级有效的话，这个是为了教学有用：
float uint_to_float(unsigned int significand)
{
// Only support 0 < significand < 1 << 24.
if (significand == 0 || significand >= 1 << 24)
return -1.0; // or abort(); or whatever you'd like here.
int shifts = 0;
// Align the leading 1 of the significand to the hidden-1
// position. Count the number of shifts required.
while ((significand & (1 << 23)) == 0)
{
significand <<= 1;
shifts++;
}
// The number 1.0 has an exponent of 0, and would need to be
// shifted left 23 times. The number 2.0, however, has an
// exponent of 1 and needs to be shifted left only 22 times.
// Therefore, the exponent should be (23 - shifts). IEEE-754
// format requires a bias of 127, though, so the exponent field
// is given by the following expression:
unsigned int exponent = 127 + 23 - shifts;
// Now merge significand and exponent. Be sure to strip away
// the hidden 1 in the significand.
unsigned int merged = (exponent << 23) | (significand & 0x7FFFFF);
// Reinterpret as a float and return. This is an evil hack.
return *reinterpret_cast< float* >( &merged );
}
您可以使用检测数字中前导 1 的函数来提高此过程的效率。 （有时这些名称的名称为 clz 表示“计数前导零”，或 norm 表示“规范化”。）
您还可以通过记录符号、获取整数的绝对值、执行上述步骤，然后将符号放入数字的第 31 位，将其扩展到有符号数。
对于 >= 224 的整数，整个整数不适合 32 位浮点格式的有效位字段。这就是您需要“舍入”的原因：您丢失 LSB 以使值适合。因此，多个整数最终将映射到相同的浮点模式。确切的映射取决于舍入模式（向 -Inf 舍入，向 +Inf 舍入，向零舍入，向最接近的偶数舍入）。但事实是，你不能将 24 位推入少于 24 位而不会有损失。
您可以根据上面的代码看到这一点。它通过将前导 1 与隐藏 1 位置对齐来工作。如果值 >= 224，则代码需要右移，而不是左，这必然会移开 LSB。舍入模式只是告诉您如何处理移位的位。