平面的共面方程答案

【问题标题】：coplanar equations of a plane平面的共面方程
【发布时间】：2016-03-29 04:21:22
【问题描述】：

我的问题与这篇文章类似，尽管该海报关注的是相邻的面孔How to merge adjacent coplanar faces on a mesh

我能够从 stl 中提取每个三角形面的平面方程，然后将它们转换为 numpy 数组

ax + by +cz = d
plane_eq=np.array([a,b,c,d])

我如何比较平面方程并确定哪些是共面的，并最终将它们合并成一个大平面方程？

sympy 库为此提供了一个类，但我无法让它与 Anaconda 一起正常工作。 http://docs.sympy.org/latest/_modules/sympy/geometry/plane.html#Plane.is_coplanar

另外，我确实尝试了一种方法，即获取法线并通过点积将它们相互比较

【问题讨论】：

标签： python plane

【解决方案1】：

表示平面的两个 [a, b, c, d] 向量是共面的，当且仅当它们只是彼此的标量倍数时。

您可以对每个向量进行归一化并进行比较。

def are_coplanar(plane1, plane2):
  # planes are given as [a, b, c, d], ax+by+cz=d
  return numpy.all(plane1 / length(plane1) - plane2 / length(plane2) == 0)

其中length 是矢量幅度，numpy.linarlg.norm 或滚动您自己的，length = lambda a: numpy.dot(a, a)**0.5。

要处理平面退化的情况 ([0, 0, 0, 0])，请使用等效但安全的方法：

return numpy.all(plane1 * length(plane2) - plane2 * length(plane1) == 0)

但一般来说，对所有平面方程进行归一化（除以长度但检查退化）可能最有意义，因此检查它们是一个简单的等式。

天真的方式

您还可以检查plane1 / plane2 中的所有比率是否相等，但需要正确处理plane2 中的零：

def are_coplanar(plane1, plane2):
  first = numpy.where(plane2)[0][0]  # TODO: handle all zeros
  return numpy.all(plane2 * plane1[first]/plane2[first] - plane1 == 0)

【讨论】：