射线与三角形相交的射线变换答案

【问题标题】：Ray transformation for ray-triangle intersection射线与三角形相交的射线变换
【发布时间】：2019-04-12 04:34:54
【问题描述】：

在 openGL 中，我有一个 3D 模型，我正在使用论文“快速、最小存储射线/三角形交点”(http://jgt.akpeters.com/papers/MollerTrumbore97/) 中解释的代码执行射线-三角形交点。

我的光标位置未使用以下代码投影到世界空间中：

bool SCamera::unproject(Vector3 input, Vector3 & output){

  GLint viewport[4]; 
  glGetIntegerv(GL_VIEWPORT,viewport); //Grab screen info

  float x = input.mX; 
  float y = input.mY;
  float z = input.mZ;

  Matrix4 P, Mv, res;

  P = getProjection();
  Mv = getCameraTransform();

  Vector3 N; //Cursor point translated to having 0,0 at screen center
  N.mX = ((x-viewport[0]) / viewport[2])*2 - 1;
  N.mY = ((y-viewport[1]) / viewport[3])*2 - 1;
  N.mZ = z*2-1;

  res = P * Mv; //Multiply P * Mv to get transform
  Vector3 w = res.inverse() * N; //Apply transform to N.

  output.mX = w[0];
  output.mY = w[1];
  output.mZ = w[2];
  return true;
}

之后，我通过执行以下操作形成一条射线：

unproject(Vector3(xClick, yClick,0),resultUnproject)
ray.origin = cameraPosition;
ray.direction = resultUnproject - ray.origin;
ray.direction.normalize();

现在，最后我试图通过三角形代码（上面链接）运行这条射线，但我似乎无法正确转换它。我目前的尝试如下：

Matrix4 mview, T;
mview = getModelview();
T = mview.inverse();
ray.origin = T*ray.origin;
ray.direction = T*ray.direction;
ray.direction.normalize();

由于某种原因，这不起作用。我的光线形成错误了吗？还是改错了？

【问题讨论】：

标签： math opengl matrix 3d raytracing

【解决方案1】：

一种方法可能是：

取你的光线原点，并在世界空间中沿着光线方向计算出一个单位距离的点。然后，对这两个点进行转换 - 即乘以转换矩阵的逆矩阵。然后，您可以根据两个平移点之间的差异确定新的光线方向。检查此方向是否与原始方向不同将很快告诉您是否缺少步骤。

【讨论】：

太棒了！这是调试我没有想到的东西的一种非常好的方法。谢谢。
很遗憾，我还是遇到了麻烦。您介意查看上面列出的简短代码摘录吗？
@Ian - 我不认为我能提供那么多帮助，因为它与我习惯的 OGL 东西有点不同，而且我是一个四元数人；）对我来说，光线确实有点可疑 - 通常使用 glFrustum，您可以在 (0,0) 和底部的屏幕上与用户一起计算出一个“金字塔” - 底部取决于 both 视口大小和坐标范围。
谢谢。 :) 我已经为此苦苦思考了半周了，所以任何新的研究领域都是有用的。只需指出要查看的区域，您就提供了很多帮助。我会一直坚持到我做对为止。

【解决方案2】：

我对此的解决方案是按照 sje397 的建议进行操作，但只需将结果用作您的新光线。

所以在我的项目（即 XNA）中，给定 ray 未从光标投射：

rayTransform = Matrix.Invert(model_transform);

//Transform ray (or more accurately its defining components into a new ray)
Vector3 v1 = Vector3.Transform(ray.Position, rayTransform);
Vector3 v2 = Vector3.Transform((ray.Position + ray.Direction), rayTransform);
transformedray = new Ray(v1, v2 - v1);

model_transform 这里的生成方式与着色器的变换相同（即不交换世界/局部乘法或任何东西）

这在我的项目中运行良好，拾取目标以各种方式旋转、转换和缩放。

此外，您可能会觉得这有点不礼貌，但如果您仍然遇到问题，您确定取消投影光标并生成拾取射线的代码工作正常吗？我想如果您的三角形拾取代码有效，它就必须如此，它只是在我看来就像它以“环绕”的方式获取光线。

在我的项目中，我采取了两点，一个“在”视口“平面”上，所以 Vector3(cursorx,cursory,0) 再次这样做，但在 Z 轴 Vector3(cursorx,cursory,1) 上前进。取消投影这两个点，第一个的结果是你的原点，不同的是你的方向。

祝你好运！

【讨论】：

无礼是好的，尤其是在有帮助的时候。我已经有一段时间没有查看我的代码部分了（它有效，所以我想稍后会担心优化），但看起来你的建议会很有帮助。谢谢。

【解决方案3】：

所以我终于得到了这个工作，虽然我对如何做并不满意。在我的情况下，单个模型旋转在渲染之前被应用为变换，所以我最终不得不通过模型视图矩阵变换目标三角形。

我在上面尝试做的是计算一条可以达到相同目的的光线，方法是围绕对象移动光线的原点，这样就好像对象已经旋转了一样。不幸的是，我无法完全正确地计算出数学。

最终结果意味着每个三角形一次变换，而不是每条射线一次。幸运的是，它对性能的影响似乎并没有那么糟糕，因为我只是用它来挑选。

【讨论】：

【解决方案4】：

如果你有一些光线（已经转换到世界空间）并且你想检查它是否与一个对象/三角形相交，你需要将它乘以对象的倒置矩阵。这是一些伪代码：

NewRayPosition = Vector3.Transform(OldRay.Position, Matrix.Invert(Transformation);
NewRayDirection = Vector3.Transform(OldRay.Direction, Matrix.Invert(Rotation*Scale));
NewRayDirection.Normalize();

将光线位置乘以平移、缩放和旋转，但方向仅乘以缩放和旋转。由于性能原因，按照您的方式进行操作是不可接受的。更多在这里： http://www.cl.cam.ac.uk/teaching/1999/AGraphHCI/SMAG/node2.html#SECTION00024100000000000000

【讨论】：